Преобразование Лапласа. Свойства и применения. Глушко А.В - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

движения частицы x(t). k = m; r = 2 m; x
0
= 1;
v
0
= 0. Провести
аналитическую проверку решения.
Решение задания 1
1.1. Выпишем аналитическое представление функции f11.
f11@a_D =−HUnitStep@tD − UnitStep@−a + tDL +
J
t

a
− 2N∗ H UnitStep@−a + tD − UnitStep@−3 a + tDL +
UnitStep@−3 a + tD;
Найдём её преобразование Лапласа
g11@a_D = LaplaceTransform@f11@aD,t,pD
−
1

p
+
3
−3ap

p
−
−ap

p
+
−ap
H1 + apL

ap
2
−
−3ap
H1 + 3apL

ap
2
Далее вычислим обратное преобразование Лапласа полученной функции
h11@a_D = InverseLaplaceTransform@g11@aD,p,tD
−1 + 3 UnitStep@−3a+ tD −
t UnitStep@−3a+ tD

a
−
UnitStep@−a + tD +
t UnitStep@−a + tD

a
Построим график функции h11 , а также график исходной функции пр
и
a=1.
p11 = Plot@h11@1D, 8t, 0, 4<, PlotRange → 8−1, 1<,
AspectRatio → 0.4, Ticks → 881, 2, 3, 4<, 8−1, 1<<,
PlotLabel → "h11", AxesLabel → 8"têa", None<D
1 2 3 4
têa
-1
1
h11
Plot@f11@1D, 8t, 0, 4<, PlotRange → 8−1, 1<,
AspectRatio → 0.4, Ticks → 881, 2, 3, 4<, 8−1, 1<<,
PlotLabel → "f11", AxesLabel → 8"têa", None<D
45
                                         45


движения частицы x(t). k = m; r = 2 m; x0 = 1; v0 = 0. Провести
аналитическую проверку решения.

                                Решение задания 1

 1.1. Выпишем аналитическое представление функции f11.

f11@a_D = −HUnitStep@tD − UnitStep@−a + tDL +

   J − 2N ∗ H UnitStep@−a + tD − UnitStep@−3 a + tDL +
     t
     a
   UnitStep@−3 a + tD;

Найдём её преобразование Лапласа

g11@a_D = LaplaceTransform@f11@aD, t, pD
    1   3 −3 a p     −a p         −a p   H1 + a pL       −3 a p   H1 + 3 a pL
−     +          −          +                      −
    p     p          p                   a p2                     a p2

Далее вычислим обратное преобразование Лапласа полученной функции

h11@a_D = InverseLaplaceTransform@g11@aD, p, tD
                             t UnitStep@−3 a + tD
−1 + 3 UnitStep@−3 a + tD −                       −
                                       a
                       t UnitStep@−a + tD
    UnitStep@−a + tD +
                               a
Построим график функции h11 , а также график исходной функции при
a=1.

p11 = Plot@h11@1D, 8t, 0, 4<, PlotRange → 8−1, 1<,
  AspectRatio → 0.4, Ticks → 881, 2, 3, 4<, 8−1, 1<<,
  PlotLabel → "h11", AxesLabel → 8"têa", None

Страницы