Преобразование Лапласа. Свойства и применения. Глушко А.В - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Y130@pD =
Y ê. FirstASolveA−1 − 3p− Y + p
2
Y ==
6

1 + p
+
1

2p
i
k
j
j
−2 −
p PolyGammaA0,
p

4
E + p PolyGammaA0,
2 + p

4
E
y
{
z
z
,YEE
−
1

−1 + p
2
J−1 − 3p−
6

1 + p
−
1

2p
J−2 − p PolyGammaA0,
p

4
E + p PolyGammaA0,
2 + p

4
ENN
Упростим запись последнего выражения.
Y131@pD = Expand@Y130@pDD
1

−1 + p
2
−
1

p H−1 + p
2
L
+
3p

−1 + p
2
+
6

H1 + pLH−1 + p
2
L
−
PolyGamma@0,
p

4
D

2 H−1 + p
2
L
+
PolyGamma@0,
2+p

4
D

2 H−1 + p
2
L
y130@tD = Simplify@ComplexExpand@
InverseLaplaceTransform@Y13@pD,p,tDDD
1

4
−t
H12
2t
−π−
2t
π−12 t −
2 H1 +
2t
L Arg@1 −
t
D + 2 H1 +
2t
L Arg@1 +
t
D +
2 Log@Abs@1 −
t
DD + 2 
2t
Log@Abs@1 −
t
DD −
2 Log@Abs@1 +
t
DD − 2 
2t
Log@Abs@1 +
t
DDL
Для дальнейших упрощений следует вычислить абсолютную величину
и
аргумент комплексных чисел 1
−
t
и 1
+
t
. Хотя эти величин
ы
легко находятся и "вручную", мы используем для полноты изложени
я
программу Mathematica, содержащую также функции Abs[] и Arg[
]
Вначале следует вызвать подпакет
<< Algebra`ReIm`
и затем воспользоваться командой
47
                                             47



Y130@pD =

    Y ê. FirstASolveA−1 − 3 p − Y + p2 Y ==
                                                     6   i
                                                         j−2 −
                                                             1
                                                      2p k
                                                         +
                                              1+p
                                                       2+p y
                                   E + p PolyGammaA0,      Ez, YEE
                                 p
                                                            {
                  p PolyGammaA0,
                                 4                      4
             J−1 − 3 p −
       1                  6
−                            −
    −1 + p 2             1+p
             J−2 − p PolyGammaA0,   E + p PolyGammaA0,     ENN
         1                        p                    2+p
        2p                        4                     4

    Упростим запись последнего выражения.

Y131@pD = Expand@Y130@pDD

          p H−1 + p L             H1 + pL H−1 + p2 L
   1           1          3p              6
        −             +         +                    −

                             D                     4 D
−1 + p2            2    −1 + p2



       2 H−1 + p2 L                    2 H−1 + p L
                         p
    PolyGamma@0,         4         PolyGamma@0, 2+p
                                 +              2

y130@tD = Simplify@ComplexExpand@
   InverseLaplaceTransform@Y13@pD, p, tDDD

            H12
1      −t         2t             2t
                       −π−            π − 12 t −
      2 H1 + 2 t L Arg@1 −       D + 2 H1 + 2 t L Arg@1 +       D+
4

                             DD + 2                            DD −
                               t                                 t



                             DD − 2                            DDL
                           t            2t                   t
      2 Log@Abs@1 −                        Log@Abs@1 −
                           t            2t                   t
      2 Log@Abs@1 +                        Log@Abs@1 +

Для дальнейших упрощений следует вычислить абсолютную величину и
аргумент комплексных чисел 1 −    t и 1+    t . Хотя эти величины

легко находятся и "вручную", мы используем для полноты изложения
программу Mathematica, содержащую также функции Abs[] и Arg[]
Вначале следует вызвать подпакет

<< Algebra`ReIm`

и затем воспользоваться командой

Страницы