Преобразование Лапласа. Свойства и применения. Глушко А.В - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

k
= m; a = m ê 3; x
0
= 1 ê 2; v
0
= 0.
Провести аналитическую проверку решения.
ЗАДАНИЕ 2
1. По графику функции найти её преобразование Лапласа.
Применить к полученному изображению обратное преобразование
Лапласа и восстановить график. Сравнить восстановленный и
исходный графики.
1 2 3 4
têa
-1
1
f21
2. С помощью обратного преобразования Лапласа найти оригинал по
заданному изображению
t21 =
p
ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
H
p
+1L H
p
2
+
p
+1L
3. С помощью прямого и обратного преобразований Лапласа найти
решение следующей задачи Коши для дифференциального уравнения
второго порядка
a
0
y
''@tD + a
1
y
'@tD + a
2
y
@tD ä
f
@tD,
y
@0D ä
v
0
,
y
'@0D ä
v
1
,
a
0
Æ1, a
1
Æ2, a
2
Æ1,
f
@tD Æ Sin@3 * tD +
Cosh@2 * tDêH1 + Exp@-tDL
2
, v
0
Æ 3, v
1
Æ 1.
Провести аналитическую проверку решения.
4. С помощью прямого и обратного преобразований Лапласа найти
решение следующей задачи Коши для системы уравнений первого
порядка. Провести аналитическую проверку решения и построить
двумерный график решения на фазовой плоскости.
x'
@
t
D
ä b
11
x
@
t
D
+ b
12
y
@
t
D
+ f
1
@
t
D
;
y'@tD ä b
21
x@tD + b
22
y@tD + f
2
@tD;
x@0D ä x
0
;y@0D ä y
0
;
b
11
= 1; b
12
= 3; b
21
= 1; b
22
=-1; f1@tD = t - Sin@tD;
f2@tD =
1
ÄÄÄÄÄ
2
* HCosh@tD - Cos@tDL;x
0
=-1; y
0
= 2.
5. Частица массы m движется прямолинейно под действием
восстанавливающей силы f=-kx , пропорциональной смещению x и
направленной в противоположную сторону, и силы сопротивления
q=rv, пропорциональной скорости v. В момент t=0 частица находится
на расстоянии x
0
от положения равновесия и обладает скоростью v
0
.
Найти с помощью прямого и обратного преобразований Лапласа зако
44
                                            44


k = m; a = m ê 3; x0 = 1 ê 2; v0 = 0.
Провести аналитическую проверку решения.

                           ЗАДАНИЕ 2
  1. По графику функции найти её преобразование Лапласа.
Применить к полученному изображению обратное преобразование
Лапласа и восстановить график. Сравнить восстановленный и
исходный графики.

                                                 f21
                           1



                                                                   têa
                                      1           2        3   4


                          -1


 2. С помощью обратного преобразования Лапласа найти оригинал по
                                           p
                             Hp+1L Hp2 +p+1L
заданному изображению t21 = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
                                          ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

3. С помощью прямого и обратного преобразований Лапласа найти
решение следующей задачи Коши для дифференциального уравнения
второго порядка
a0 y''@tD + a1 y '@tD + a2 y@tD ä f @tD, y@0D ä v0 , y '@0D ä v1 ,
a0 Æ1, a1 Æ2, a2 Æ1, f @tD Æ Sin@3 * tD +
Cosh@2 * tD ê H1 + Exp@-tDL2 , v0 Æ 3, v1 Æ 1.
 Провести аналитическую проверку решения.

4. С помощью прямого и обратного преобразований Лапласа найти
решение следующей задачи Коши для системы уравнений первого
порядка. Провести аналитическую проверку решения и построить
двумерный график решения на фазовой плоскости.
   x'@tD ä b1 1 x@tD + b1 2 y@tD + f1 @tD;
   y '@tD ä b2 1 x@tD + b2 2 y@tD + f2 @tD;
   x@0D ä x0 ; y@0D ä y0 ;
  b11 = 1; b12 = 3; b21 = 1; b22 = -1; f1@tD = t - Sin@tD;
  f2@tD = ÄÄÄÄ12Ä * HCosh@tD - Cos@tDL; x0 = -1; y0 = 2.

5. Частица массы m движется прямолинейно под действием
восстанавливающей силы f=-kx , пропорциональной смещению x и
направленной в противоположную сторону, и силы сопротивления
q=rv, пропорциональной скорости v. В момент t=0 частица находится
на расстоянии x0 от положения равновесия и обладает скоростью v0 .
Найти с помощью прямого и обратного преобразований Лапласа закон

Страницы