Современное программное обеспечение в пользовательском процессе: Сборник заданий по курсу. Глушко А.В - 2 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Предисловие
В настоящий сборник включены задания по численному решению
задач для обыкновенных дифференциальных уравнений (и систем
уравнений ) на ПК в среде Mathematica 4.1. Предлагаемые задания были
опробованы в 2001/ 2002 учебном году на 2-4 курсах математического
факультета ВГУ.
Каждое задание содержит пять задач. В первых двух задачах
предлагается решить задачу Коши для дифференциального уравнения
первого порядка, причём во второй задаче требуется обеспечить
повышенную точность (по сравнению со стандартной машинной
точностью). В третьей задаче рассматривается система из трёх
дифференциальных уравнений первого порядка и требуется построить
график решения этой системы в трёхмерном фазовом пространстве.
В четвёртой задаче изучается серия из пяти начальных задач для
системы из двух дифференциальных уравнений первого порядка.
Предлагается построить не только графики решений каждой из задач, но
и объединённый график решений, позволяющий провести
сравнительный анализ изменений решений в зависимости от изменений
параметра.
В последней пятой задаче рассматривается граничная задача на
конечном отрезке вещественной оси для одного уравнения второго
порядка с комплекснозначными данными. Поскольку решение
комплекснозначно, то его визуализация обладает рядом особенностей.
Предлагается два способа графического изображения решения в этом
случае.
Отметим также, что программа Mathematica 4.1 обладает несколькими
методами численного решения дифференциальных уравнений. По
умолчанию программа выбирает метод автоматически. В большинстве
р
ассмотренных задач авторы предпочли метод Рунге-Кутта.
Решение каждой задачи сопровождается его проверкой и выяснением
фактической точности построенного приближённого решения. Для этого
предлагается простая оригинальная методика.
В первой части сборника приведён пример выполнения задания с
соответствующими пояснениями. Более полные комментарии к
z
ad ok7bis.nb 2
zad ok7bis.nb                                                               2




                                  Предисловие

        В настоящий сборник включены задания по численному решению
    задач для обыкновенных дифференциальных уравнений (и систем
    уравнений ) на ПК в среде Mathematica 4.1. Предлагаемые задания были
    опробованы в 2001/ 2002 учебном году на 2-4 курсах математического
    факультета ВГУ.
           Каждое задание содержит пять задач. В первых двух задачах
    предлагается решить задачу Коши для дифференциального уравнения
    первого порядка, причём во второй задаче требуется обеспечить
    повышенную точность (по сравнению со стандартной машинной
    точностью). В третьей задаче рассматривается система из трёх
    дифференциальных уравнений первого порядка и требуется построить
    график решения этой системы в трёхмерном фазовом пространстве.
         В четвёртой задаче изучается серия из пяти начальных задач для
    системы из двух дифференциальных уравнений первого порядка.
    Предлагается построить не только графики решений каждой из задач, но
    и    объединённый     график    решений,    позволяющий      провести
    сравнительный анализ изменений решений в зависимости от изменений
    параметра.
          В последней пятой задаче рассматривается граничная задача на
    конечном отрезке вещественной оси для одного уравнения второго
    порядка с комплекснозначными данными. Поскольку              решение
    комплекснозначно, то его визуализация обладает рядом особенностей.
    Предлагается два способа графического изображения решения в этом
    случае.
       Отметим также, что программа Mathematica 4.1 обладает несколькими
    методами численного решения дифференциальных уравнений.           По
    умолчанию программа выбирает метод автоматически. В большинстве
    рассмотренных задач авторы предпочли метод Рунге-Кутта.
        Решение каждой задачи сопровождается его проверкой и выяснением
    фактической точности построенного приближённого решения. Для этого
    предлагается простая оригинальная методика.
         В первой части сборника приведён пример выполнения задания с
    соответствующими пояснениями. Более полные комментарии к

Страницы