Специальный курс "Математические модели в гидродинамике". Глушко А.В - 3 стр.

                                                3



                          1. Теория напряжений
      Силы и напряжения. Внешние силы, действующие на некий объем
сплошной среды, бывают двух типов: поверхностные и объемные.
     Поверхностные силы – это результат контакта двух объемов сплошной
среды, они распределены по поверхности и                характеризуются
интенсивностью, т.е. величиной силы, приходящейся на единицу площади
поверхности. Если поверхность воздействия пренебрежительно мала, сила
называется сосредоточенной.
     Объемные            силы
действуют в каждой точке
объема сплошной среды (вес,
сила    инерции).   Рассечем
                                                            •
объем A ∪ B плоскостью Π ,               B                ∆F
проходящей               через
                                                  x0
произвольно       выбранную                                   •
                                                             n A
точку x0 и делящую объем на
части A и B .
 Выбросим часть      A , а ее
                                                                Π Рис. 1
воздействие на часть B
заменим       элементарными
усилиями ∆F на элементарные части ∆S сечения. Плоскость сечения Π
однозначно определяется точкой x0 и нормалью v . Пусть ∆S - та площадка,
                                                   r
                                                  ∆F
для которой x0 ∈ ∆S . Тогда величина Pν = lim        называется полным
                                           ∆S → 0 ∆S


напряжением в точке x0 ( Pν зависит от выбора плоскости сечения Π , то есть
от нормали v ). В некой декартовой системе координат вектор Pν имеет вид
Pv = ( X v , Yv , Z v ) . Если нормаль v параллельна некоторой оси координат
(например, Ox ), значит v удобно заменять значком соответствующей оси,
например, если v параллельна Ox , Pν = ( X v , Yv , Z v ) = =X v ⋅ еx +Yv ⋅ еy +Z v ⋅ еz
( еx , е y , еz -   орты   осей   координат).       Составляющая   Xν ⋅ еx ⊥Π ,    такие
составляющие напряжения называются нормальными,                          две      других
составляющие называются касательными напряжениями.
      Иная система обозначений:
нормальная составляющая обозначается δ ,