Специальный курс "Математические модели в гидродинамике". Глушко А.В - 5 стр.

                                                  5


действует нормальное напряжение, которое отличается от σ x за счет
изменения координаты x от 0 до dx
                                                           ∂σ
                        σ x ( dx, y, z ) ≅σ x ( x, y, z ) + x dx .
                                                            ∂x
      Аналогично связаны и иные напряжения на противоположных гранях.
Если наш параллелепипед находится в покое, то моменты всех сил
относительно каждой из осей координат в алгебраической сумме должны
дать нуль. Запишем этот факт для моментов относительно оси Oy . Моменты
всех сил, параллельных оси Oy , равны нулю. Остальные силы, действующие
на грани параллелепипеда, пересчитываются через напряжение по
определению напряжения так: произведение напряжения на площадь грани.


                                                              Направление
                    Силы, не   Oy     Площадка        Плечо    вращения
                                                               вокруг Oy
    σ x dydz                        Левая ⊥ Ox        dz
                                                      2
    τzx dydz                        Левая ⊥ Ox        0           –
    �     ∂σ x �
    � σx +    dx� dydz
     �     ∂x �
                                    Правая ⊥ Ox       dz
                                                       2
                �      ∂τzx �
                � τzx +    dx� dydz Правая ⊥ Ox       dx
                 �      ∂x �

    σ x dydx                        Hижняя ⊥ Oz       dx
                                                      2
    τxz dydx                        Hижняя ⊥ Oz       0           –
            �     ∂σ z      �
            � σz +         dz� dydx Верхняя ⊥ Oz      dx
             �     ∂z         �
                                                      2

        �      ∂τzx �
        � τzx +    dz� dydx
         �      ∂z �
                                    Верхняя ⊥ Oz       dz