Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 41. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
H25 + 81 x
2
L, -
81xy
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
, -
81 y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
100
, -
81 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
50
,0,0=;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
1
ÅÅÅÅÅ
9
H16 + 25 x
2
L,0,
25
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
144
H9 + 16 y
2
L,
25 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
,
25 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
, -
50
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
99 ‰
10 xê3
,5‰
5x
ÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
+3y
,
25 ‰
6y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
,0,0,-
125 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
=.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
34
                                                                       34



Задание № 41. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H25 + 81 x2 L, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, 0=;
        1                          81 x y                 81 y2                 81 x

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
     100                             100                   100                    50


  9 ÅÅÅÅÅ H16 + 25 x2 L, 0, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H9 + 16 y2 L, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ =;
     1                        25                        25 x 25 y                         50

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
     9                       144                           9               9               9


  99 ‰10 xê3 , 5 ‰ ÅÅÅÅ3ÅÅ Å +3 y , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, 0, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ =.
                    5x               25 ‰6 y                        125 x
                                            9                            3
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы