Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 43. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
H9 + 81 x
2
L,0,-
9
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
H25 + 9y
2
L,
81 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
,
81 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
,0=;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
yD<Ø
9
9x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
2
,
3x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
,
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
16
H4 + 2xL,
9x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
,0,0=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
yD<Ø
9y
2
,
25xy
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
,
625 x
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
16
,
5
ÅÅÅÅÅ
2
, -
25
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
,0=.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
36
                                                                      36



Задание № 43. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H9 + 81 x2 L, 0, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H25 + 9 y2 L, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=;
      1                            9                      81 x 81 y

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
     25                           25                        25              25


  yD<Ø9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H4 + 2 xL, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, 0=;
               9x         3x          1                        9x

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
                2          4         16                         4


  yD<Ø9y2 , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=.
                      25 x y          625 x2            5          25
                        4               16              2           4
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы