Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 42. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
2401 x
4
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
256
,
2401 x
3
y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
256
, -
7203
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
256
x
2
y
2
, -
49 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
8
,
49 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
,0=;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
yD<Ø
9
9x
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
64
,0,
9y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
64
,
3y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
64
,
81 x
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
512
,0=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
yD<Ø
9
8x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
,2
è!!!
2
è!!!!!!!
xy,3y, -
2
ÅÅÅÅÅ
3
,
3
ÅÅÅÅÅ
2
,0=.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
35
                                                                                  35



Задание № 42. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x2 y2 , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=;
     2401 x4 2401 x3 y                                            7203                       49 x 49 y

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
         256                           256                         256                          8               4


  yD<Ø9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=;
                  9 x2                9 y2           3 y2          81 x2

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
                   64                  64             64            512


  yD<Ø9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 2 è!!!2 è!!!!!!
                                   !
                  8x                                                    2        3
                              x y , 3 y, - ÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅ , 0=.
                   3                                                    3        2
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы