Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 46. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
196
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
, -
567 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
160
, -
6561 x
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4096
,0,0,-
35721 x H1215 x
2
- 64 H75 + 154 yLL
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
64000
=;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
196 ‰
x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
,0,
196 y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
, -
196
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9x
2
,
3
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
14 y
2
,0=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9‰
12 y-4 Hx+2yL
,
4
ÅÅÅÅÅ
3
‰
8x
ÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
-y
,
16
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
‰
28 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
-6y
,
4 ‰
5y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
, -
16
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
‰
20 xê3
,0=.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
39
                                                                                     39



Задание № 46. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0

                                                                               35721 x H1215 x2 - 64 H75 + 154 yLL
  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, 0, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ                      ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ =;
     196              567 x                 6561 x2
                                                                                                         ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
      25                160                    4096                                                               64000


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ2Å , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ2ÅÅÅÅ , 0=;
     196 ‰x                    196 y2                   196                  3


3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
            9                         9                 9 x 14 y


  9‰12 y-4 Hx+2 yL , ÅÅÅÅÅ ‰ ÅÅÅÅ3ÅÅ Å -y , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ‰ ÅÅÅÅÅ3ÅÅÅÅÅ -6 y , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ‰20 xê3 , 0=.
                      4 8x                   16 28 x                        4 ‰5 y                16
                      3                       9                                 3                  9
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы