Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 47. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
512 y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
81
,
7 H-81 + 144 y
2
L
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
2916
, -
49
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
1152
, -
224 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
81 + 144 y
2
,
49 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
2 H81 + 144 y
2
L
,0=
;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
49
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
16
H4 + 49 y
2
L,0,
9
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
64
H16 + 36 x
2
L, -
441 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
16
,
441 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
16
,0=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
16 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
125
,
128 x y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3125
,
1024 x y
4
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
78125
, -
32 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
625
, -
128 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
625
,0=.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
40
                                                                                       40



Задание № 47. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0

     512 y2 7 H-81 + 144 y2 L
  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
                                                                                                  81 + 144 y 2 H81 + 144 y2 L
                                                                                49                       224 y                                       49 y
                                                                                                                                                                  ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=;
                                                      ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ2ÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
         81                               2916                               1152


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H4 + 49 y2 L, 0, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H16 + 36 x2 L, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=;
     49                          9                         441 x 441 y

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
     16                         64                            16                  16


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=.
     16 x 128 x y2 1024 x y4                                                       32 y              128 x
     125                 3125                        78125                         625                 625
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы