Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 48. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
964 y
2
, -
5
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
81
H-9 + 36 y
2
L, -
25
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
324
, -
190 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3 H9 + 36 y
2
L
,
50 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9 H9 + 36 y
2
L
,0=;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
64
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
J6 - 2 CosA
8y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
EN, -16 SinA
4y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
E,9,0,16y,0=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
y
4
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
64
, -
1
ÅÅÅÅÅ
8
y
2
Tan@xD, Tan@xD
2
, -
y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
16
,0,
1
ÅÅÅÅÅ
4
=.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
Задание № 49. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
84, -12 Sin@6xD, -36 Cos@6xD
2
,0,-72 Cos@6xD,0<;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
9
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
16
, -
147 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
16
,
12005 x
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
64
,0,0,-
9261 x H-80 + 49 x
2
- 4yL
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
1024
=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
84 Tan@10 xD
2
, -40 y Tan@10 xD, 400 y
2
, -40 Tan@10 xD
3
,0,0<.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
41
                                                                                   41



Задание № 48. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0


  964 y2 , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H-9 + 36 y2 L, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
                                                          3 H9 + 36 y2 L 9 H9 + 36 y2 L
               5                          25                      190 y                                  50 y
                                                                                       ÅÅÅÅ
                                                                                          Å ,               ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=;
                                                                                              ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
              81                         324


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ J6 - 2 CosA ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ EN, -16 SinA ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ E, 9, 0, 16 y, 0=;
     64                    8y                      4y

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
      9                      3                       3


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅ y2 Tan@xD, Tan@xD2 , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, ÅÅÅÅÅ =.
     y4            1                            y2             1
     64            8                            16             4
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
Задание № 49. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0

   84, -12 Sin@6 xD, -36 Cos@6 xD2 , 0, -72 Cos@6 xD, 0<;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
                                                                             9261 x H-80 + 49 x2 - 4 yL
  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, 0, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ                      ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ =;
      9            147 x 12005 x2
                                                                                                       ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
     16               16                      64                                                       1024


  84 Tan@10 xD2 , -40 y Tan@10 xD, 400 y2 , -40 Tan@10 xD3 , 0, 0<.
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы