Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 52. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
2401 y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
,
7
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
12
H-4 + 49 y
2
L, -
4
ÅÅÅÅÅ
9
, -
1372 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3 H4 + 49 y
2
L
,
392 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9 H4 + 49 y
2
L
,0=
;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
4x
2
y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
729
,
1024 x
3
y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
729
,
524288 x
4
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
729
,0,
16 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
81
,0=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
1
ÅÅÅÅÅ
4
SinA
13 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
6
E
2
,
13
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
24
y SinA
13 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
6
E,
169 y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
144
,
169 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
144
,0,0=.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
43
                                                                                        43



Задание № 52. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H-4 + 49 y2 L, - ÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
                                                                     3 H4 + 49 y L 9 H4 + 49 y2 L
     2401 y2 7                                             4               1372 y                                  392 y
                                                                                                                                        ÅÅÅÅÅ , 0=;
                                                                                                  ÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
            4                   12                         9                                     2




  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=;
     4 x2 y2 1024 x3 y 524288 x4                                                                 16 y

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
        729                         729                             729                            81


  9 ÅÅÅÅÅ SinA ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ E , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ y SinA ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ E, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, 0=.
     1          13 x 2 13                          13 x 169 y2 169 x
     4             6              24                  6                144                   144
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы