Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 54. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
64 x
4
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
,
64 x
3
y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
, -
192
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
x
2
y
2
, -
32 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
,
64 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
,0=;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
yD<Ø
9
25 x
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
256
,0,
25 y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
256
,
625 y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
8192
,
5x
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
128
,0=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
25 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
,
5
ÅÅÅÅÅ
3
$%%%%%%
5
ÅÅÅÅÅ
3
è!!!!!!!
xy,
5y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
, -
25
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
36
,
5
ÅÅÅÅÅ
6
,0=.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
45
                                                                              45



Задание № 54. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x2 y2 , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=;
     64 x4 64 x3 y                                 192                    32 x 64 y

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
        25                    25                    25                      25              25


  yD<Ø9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=;
                 25 x2                 25 y2           625 y2              5 x2

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
                  256                   256             8192               128


                             5 è!!!!!!! 5 y
  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅ $%%%%%
                            ÅÅÅÅÅ% x y , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅ , 0=.
     25 x 5                                              25 5
        9            3       3              3            36 6
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы