Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 56. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
64
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
, -
4
ÅÅÅÅÅ
9
CosA
x
ÅÅÅÅÅ
6
E,
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
72
J-7 + CosA
x
ÅÅÅÅÅ
3
EN,0,-
16 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
81
,0=;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
49
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
,0,
9317 x y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
320
, -
49
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
50 x
,
9317 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
640
,0=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
yD<Ø
9
xy
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
625
,
x
2
y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
,x
3
, -
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
,
1
ÅÅÅÅÅ
5
, -
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
=.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
47
                                                                                  47



Задание № 56. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅ CosA ÅÅÅÅÅ E, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ J-7 + CosA ÅÅÅÅÅ EN, 0, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=;
     64            4          x         1                   x              16 y

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
      9            9          6 72                          3                81


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=;
     49             9317 x y                        49 9317 x

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
     25                  320                      50 x               640


  yD<Ø9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , x3 , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ =.
                  x y2          x2 y                        1         1            1
                  625            25                        25         5            25
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы