Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 58. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
99, -
363 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
64
, -
14641 x
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4096
,0,0,-
11979 x H1815 x
2
- 64 H75 + 165 yLL
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
10240
=;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
289
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
‰
6xê5
,0,
1156 y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
, -
1445
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
54 x
2
,
108
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
425 y
2
,0=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
1
ÅÅÅÅÅ
4
‰
12 y-5 Hx+2yL
,
5
ÅÅÅÅÅ
6
‰
10 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
-
y
ÅÅÅÅ
2
,
25
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
‰
35 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
-3y
,
5
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
12
‰
5yê2
, -
25
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
18
‰
25 xê3
,0=.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
49
                                                                                  49



Задание № 58. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0

                                                                     11979 x H1815 x2 - 64 H75 + 165 yLL
  99, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, 0, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ                      ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ =;
         363 x                 14641 x2
                                                                                               ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
            64                     4096                                                                 10240


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ‰6 xê5 , 0, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ2ÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ2ÅÅÅ , 0=;
     289                      1156 y2                      1445                    108


3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
        9                           25                     54 x 425 y


  9 ÅÅÅÅÅ ‰12 y-5 Hx+2 yL , ÅÅÅÅÅ ‰ ÅÅÅÅÅ3ÅÅÅÅÅ - ÅÅ2ÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ‰ ÅÅÅÅÅ3ÅÅÅÅÅ -3 y , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ‰5 yê2 , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ‰25 xê3 , 0=.
     1                       5 10 x y 25 35 x                                              5                   25
     4                       6                              9                             12                   18
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы