Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 53. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
400
H25 + 100 x
2
L, -
xy
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
, -
y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
, -
x
ÅÅÅÅÅ
2
,0,0=;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
16
H16 + 36 x
2
L,0,
1
ÅÅÅÅÅ
4
H9 + 9y
2
L,
9x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
,
9y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
, -
9
ÅÅÅÅÅ
2
=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
yD<Ø
9
25 ‰
4x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
,5‰
2x+
5y
ÅÅÅÅÅÅÅÅ
2
,4‰
5y
,0,0,-50 x=.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
44
                                                             44



Задание № 53. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H25 + 100 x2 L, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅ , 0, 0=;
        1                           xy             y2           x

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
     400                              4             4           2


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H16 + 36 x2 L, 0, ÅÅÅÅÅ H9 + 9 y2 L, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅ =;
      1                          1                  9x 9y                       9

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
     16                          4                    4            4            2


  yD<Ø9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 5 ‰2 x+ ÅÅÅÅ2ÅÅÅÅ , 4 ‰5 y , 0, 0, -50 x=.
             25 ‰4 x                  5y

               4
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы