Начертательная геометрия. Гнилуша И.И - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГТИ(ТУ) | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кафедра инженерного СПбГТИ(ТУ)
проектирования l
Разработчики: Р.Б.Соколов, В.Т.Кривой, В.А.Люторович,
И.И.Гнилуша
69
20.1.4.4 Найти проекцию другой заданной прямой во второй измененной плоскости проекций
(Алгоритм 17.1.1).
20.1.4.5 Во второй измененной плоскости проекций из точки, в которую спроецировалась первая
прямая, опустить перпендикуляр на вторую прямую. Этот отрезок и есть кратчайшее
расстояние между скрещивающимися прямыми, отображаемое в истинную величину.
20.1.4.6 С помощью проекционной связи найти на первой измененной проекции второй прямой
основание построенного перпендикуляра.
20.1.4.7 Найти первую измененную проекцию отрезка кратчайшего расстояния: она будет
параллельна координатной оси между первой и второй измененными плоскостями
проекций.
20.1.4.8 С помощью проекционных связей получить проекции отрезка кратчайшего расстояния в
исходных плоскостях проекций.
Пусть заданы две скрещивающиеся прямые АВ и CD (рисунок 57). В качестве базы для построений
выберем прямую CD. Проведем новую координатную ось π
2
/π
4
параллельно её фронтальной проекции.
Отложив на проекционных перпендикулярах к π
2
/π
4
неизменные ординаты концевых точек отрезков
прямых, измеренные в горизонтальной плоскости проекций, получим измененные горизонтальные проекции
A
IV
B
IV
и C
IV
D
IV
. Еще одну ось π
4
/π
5
проводим под прямым углом к C
IV
D
IV
. Опускаем проекционные
перпендикуляры на π
4
/π
5
и на их продолжениях откладываем расстояния от A’’, B’’ и C’’ (D’’) до оси π
2
/π
4
,
соответственно. Получаем измененные фронтальные проекции A
V
B
V
и C
V
D
V
, причем выбранная в качестве
базы для построений CD спроецировалась в точку. Опускаем из этой точки перпендикуляр на A
V
B
V
.
Полученный отрезок K
V
L
V
и есть кратчайшее расстояние, видимое в истинную величину.
Точку K
IV
на отрезке A
IV
B
IV
получаем, проведя проекционную связь из K
V
под прямым углом к π
4
/π
5
.
Так как K
V
L
V
отображается в истинную величину, то прямая KL является фронтальной в измененных
плоскостях проекций, поэтому ее измененная горизонтальная проекция K
IV
L
IV
должна быть параллельна
π
4
/π
5
.
После того как вычерчена K
IV
L
IV
, фронтальную проекцию K
II
L
II
и горизонтальную проекцию K
I
L
I
кратчайшего расстояния строим, используя проекционные связи.
20.2 Кратчайшее расстояние до плоскости
В задачах, связанных с определением кратчайшего расстояния от какого-либо
геометрического элемента до плоскости, требуется изменить всего одну плоскость проекций.
20.2.1 Кратчайшее расстояние от точки до плоскости
20.2.1.1 Преобразовать плоскость в горизонтально- или фронтально-проецирующую (Алгоритм
17.3.1).
20.2.1.2 Найти проекцию заданной точки в измененной плоскости проекций (Алгоритм 17.1.1).
20.2.1.3 В измененной плоскости проекций опустить перпендикуляр из точки на проецирующий
след плоскости. Этот отрезок и есть кратчайшее расстояние от точки до плоскости,
отображаемое в истинную величину.
20.2.1.4 С помощью проекционных связей получить исходные проекции отрезка кратчайшего
расстояния на прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярную заданной
плоскости (Алгоритм 13).
Пусть заданы плоскость α и точка А, не принадлежащая этой плоскости (рисунок 58).
Произведем перемену фронтальной плоскости проекций. Проведем новую координатную ось π
1
/π
4
под прямым углом к следу h’
0α
. Выберем на следе f’’
0α
произвольную точку N’’. Ее горизонтальная
проекция N’ лежит в проекционной связи на оси π
2
/π
1
. Измененная фронтальная проекция N
IV
связана с N’
проекционной связью, перпендикулярной к π
1
/π
4
, и отстоит от этой оси на расстояние, равное |N’’N’|. Новый
фронтальный след f
IV
0α
проводим через новую точку схода следов X
α1
, лежащую на пересечении h’
0α
с π
1
/π
4
,
и N
IV
.
Аналогично построим измененную фронтальную проекцию точки А. На линии проекционной связи,
проведенной из A’ под прямым углом к π
1
/π
4
, от этой оси откладываем то же расстояние, что и от исходной
фронтальной проекции A’’ до оси π
2
/π
1
. Получаем A
IV
.
Из нее опускаем перпендикуляр на след f
IV
0α
и в его основании, на следе отмечаем точку K
IV
.
Отрезок A
IV
K
IV
и есть истинная величина кратчайшего расстояния от А до α. Возвращаем отрезок
кратчайшего расстояния в исходные проекции. Опустим из проекций точки А перпендикуляры на
соответствующие следы плоскости α. Теперь для получения K’ и K’’ достаточно правильно провести
проекционные связи. Отрезки A’K’ и A’’K’’ – проекции отрезка кратчайшего расстояния в исходных
плоскостях проекций.

Страницы