Составители:
Рубрика:
Кафедра инженерного СПбГТИ(ТУ)
проектирования l
Разработчики: Р.Б.Соколов, В.Т.Кривой, В.А.Люторович,
И.И.Гнилуша
71
20.2.2.3 В проекционной связи с одним из концов отрезка кратчайшего расстояния выбрать
произвольную точку в неизменяемой плоскости проекций. Проекцию второго конца
отрезка построить в проекционной связи на прямой, перпендикулярной к одноименным
следам заданных плоскостей.
20.2.2.4 Используя проекционные связи и координаты в измененной плоскости проекций, найти
проекцию кратчайшего расстояния в исходной плоскости проекций.
Пусть следами заданы две параллельные плоскости – α и β (рисунок 59).
Изменим горизонтальную плоскость проекций. Новую ось π
4
/π
2
проведем перпендикулярно
фронтальным следам заданных плоскостей. Для построения измененного горизонтального следа плоскости
используем произвольную точку M’ на следе h’
0α
. Находим ее измененную горизонтальную проекцию M
IV
.
След h
IV
0α
проходит через новую точку схода следов X
α1
, лежащую на пересечении f’’
0α
с π
4
/π
2
, и M
IV
. След
h
IV
0β
проходит параллельно следу h
IV
0α
через аналогичным образом найденную точку схода X
β1
. Плоскости α
и β стали горизонтально-проецирующими.
Выберем на h
IV
0α
произвольную точку K
IV
. Опустим из нее перпендикуляр на след h
IV
0β
. В его
основании, на следе h
IV
0β
лежит проекция второго конца отрезка кратчайшего расстояния – точка L
IV
. Из
этой точки проведем линию проекционной связи, перпендикулярную оси π
4
/π
2
, до пересечения с осью π
2
/π
1
.
Отметим проекцию L’’. Выбор ее на оси π
2
/π
1
облегчит нам дальнейшие построения. Вычертим из L’’
линию, перпендикулярную фронтальным следам заданных плоскостей. На ней в проекционной связи с K
IV
построим K’’. Так как L’’ лежит на координатной оси, горизонтальная проекция L’ принадлежит следу
плоскости h’
0β
. Точку K’ найдем в проекционной связи на перпендикуляре, построенном из L’ к
горизонтальным следам заданных плоскостей. Отрезки K’L’ и K’’L’’ – проекции кратчайшего расстояния
между плоскостями α и β в исходных плоскостях проекций.
20.2.3 Кратчайшее расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью
Отметим, что при задании условия задач такого рода всегда вычерчивают две прямых.
Одна из них принадлежит заданной плоскости. Ее функция состоит лишь в том, чтобы
подтвердить параллельность прямой и плоскости, и в построениях она не используется.
20.2.3.1 Преобразовать плоскость в горизонтально- или фронтально-проецирующую (Алгоритм
17.3.1).
20.2.3.2 Найти новую проекцию заданного отрезка прямой в измененной плоскости проекций
(Алгоритм 17.1.1).
20.2.3.3 Из произвольной точки построенной проекции отрезка прямой опустить перпендикуляр
на след плоскости в измененной плоскости проекций. Этот отрезок и есть кратчайшее
расстояние от прямой до плоскости, отображаемое в истинную величину.
20.2.3.4 С помощью проекционных связей найти исходные проекции отрезка кратчайшего
расстояния на соответствующих проекциях прямой, перпендикулярной заданной
плоскости (Алгоритм 13).
На рисунке 60 оформлено задание 6 из альбома домашних заданий, при решении
которого используется один из Алгоритмов 20; в данном случае – это Алгоритм 20.2.3.
Пусть заданы прямая АВ и параллельная ей плоскость α (параллельность доказана построением
прямой MN, принадлежащей α).
Произведем перемену горизонтальной плоскости проекций. Вычертим новую ось координат π
4
/π
2
под прямым углом к следу f’’
0α
. С помощью точки M’, лежащей на горизонтальном следе h’
0α
, получим след
плоскости h
IV
0α
в преобразованной горизонтальной плоскости. В эту же плоскость проекций перенесем
прямую АВ. Выполняя преобразования, учитываем отрицательную ординату точки А. Как следствие,
расстояние проекции A
IV
от оси π
4
/π
2
отложено в сторону, противоположную направлению, выбранному для
M
IV
и B
IV
.
Так как расстояние между параллельными прямой и плоскостью постоянно, за основание отрезка
кратчайшего расстояния выберем одну их концевых точек заданного отрезка прямой АВ. Это сократит
необходимые построения. Опустим из A
IV
перпендикуляр на след h
IV
0α
. В его основании отметим точку K
IV
.
Отрезок A
IV
K
IV
представляет собой кратчайшее расстояние между АВ и α, проецируемое в истинную
величину.
Построим в исходных плоскостях проекциях прямую, перпендикулярную плоскости α, проходящую
через точку А. Ее проекции будут перпендикулярны соответствующим следам плоскости – h’
0α
и f’’
0α
. На
этих проекциях, с помощью проекционных связей, получим соответствующие проекции точки К. Отрезки
A’’K’’ и A’K’ являются проекциями кратчайшего расстояния между АВ и α в исходных плоскостях
проекций.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
