Начертательная геометрия. Гнилуша И.И - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГТИ(ТУ) | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кафедра инженерного СПбГТИ(ТУ)
проектирования l
Разработчики: Р.Б.Соколов, В.Т.Кривой, В.А.Люторович,
И.И.Гнилуша
67
оси Оx, фронтальная проекция 1’’ находится на B’’C’’ в проекционной связи с 1’. Отрезок A’’1’’
проецируется в истинную величину. Следовательно, основные построения преобразования вращением будут
проводиться во фронтальной плоскости проекций.
Опустим перпендикуляры из B’’ и C’’ на ось вращения A’’1’’. Отрезок перпендикуляра от B’’ до
A’’1’’ – проекция радиуса вращения точки В. Истинную величину радиуса R
B
найдем методом
треугольника. С этой целью под прямым углом к фронтальной проекции радиуса вращения из точки B’’
отложим разность ординат
y
B
точек В и А, измеренную в горизонтальной плоскости проекций.
Полученную истинную величину радиуса вращения перенесем на траекторию вращения точки В и найдем
положение В*. Отрезок ВС содержит точку 1, принадлежащую оси вращения. Поэтому С* находим на
пересечении прямой B*1’’ с траекторией перемещения точки С. Точка А* совпадает с A’’, так как А лежит
на оси вращения, а следовательно, как и точка 1’’, не меняет своего положения.
Треугольник А*В*С* определяет плоскость, параллельную фронтальной плоскости проекций.
Опускаем перпендикуляр из А* на В*С*. Получаем отрезок А*К*, являющийся истинной величиной
кратчайшего расстояния от точки А до прямой ВС.
При вращении вокруг фронтали А1 все точки плоскости треугольника в проекции на фронтальную
плоскость двигались перпендикулярно A’’1’’. Поэтому фронтальную проекцию точки K’’ находим на
пересечении B’’C’’ и прямой, проведенной из К* под прямым углом к A’’1’’. Горизонтальная проекция K’
лежит на B’C’ в проекционной связи с K’’. Отрезки A’’K’’ и A’K’ – проекции кратчайшего расстояния от А
до ВС в исходных плоскостях проекций.
20.1.3 Кратчайшее расстояние между параллельными прямыми
20.1.3.1 Преобразовать прямые общего положения во фронтальные или горизонтальные прямые
(Алгоритм 17.2.1).
20.1.3.2 Второй переменой плоскости проекций преобразовать прямые частного положения в
проецирующие (Алгоритм 17.2.2).
20.1.3.3 Во второй измененной плоскости проекций соединить две точки, в которые
спроецировались прямые. Этот отрезок и есть кратчайшее расстояние между
параллельными прямыми, отображаемое в истинную величину.
20.1.3.4 Так как прямые параллельны, то кратчайшее расстояние между ними может быть
построено из любой точки каждой из прямых. В первой измененной плоскости проекций
выбрать опорную точку отрезка кратчайшего расстояния.
20.1.3.5 Найти первую измененную проекцию отрезка кратчайшего расстояния: она будет
параллельна координатной оси между первой и второй измененными плоскостями
проекций.
20.1.3.6 С помощью проекционных связей получить отрезок кратчайшего расстояния в исходных
плоскостях проекций.
Пусть заданы своими проекциями две параллельные прямые АВ и CD (рисунок 56). Проведем
новую координатную ось π
1
/π
4
параллельно их горизонтальным проекциям. Построим проекционные связи
для измененной фронтальной плоскости проекций перпендикулярно π
1
/π
4
. Отложим от π
1
/π
4
расстояния от
фронтальных проекций концов отрезков прямых A’’, B’’’, C’’ и D’’ до оси ОХ с учетом знаков координат
(аппликата точки С отрицательна). Получим измененные фронтальные проекции A
IV
B
IV
и C
IV
D
IV
. Еще одну
ось π
4
/π
5
проводим под прямым углом к ним. Отложенное от π
4
/π
5
на проекционных перпендикулярах к ней
расстояние от A’ (B’) и C’ (D’) до оси π
1
/π
4
позволяет найти горизонтальные проекции отрезков прямых,
спроецировавшихся в точки, A
V
(B
V
) и C
V
(D
V
). Соединяя эти точки, получим истинную величину
кратчайшего расстояния K
V
L
V
.
В измененной фронтальной плоскости проекций обозначим как K
IV
произвольную точку отрезка
A
IV
B
IV
. Так как K
V
L
V
отображается в истинную величину, то прямая KL является горизонтальной в
измененных плоскостях проекций. Поэтому ее измененная фронтальная проекция K
IV
L
IV
должна быть
параллельна π
4
/π
5
.
После того как вычерчена проекция K
IV
L
IV
, горизонтальную проекцию K’L’ и фронтальную
проекцию K’’L’’ отрезка кратчайшего расстояния строим, используя проекционные связи.
20.1.4 Кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми
20.1.4.1 Выбрать одну из заданных прямых в качестве базы для построений.
20.1.4.2 Преобразовать эту прямую общего положения во фронтальную или горизонтальную
прямую (Алгоритм 17.2.1).

Страницы