Начертательная геометрия. Гнилуша И.И - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГТИ(ТУ) | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кафедра инженерного СПбГТИ(ТУ)
проектирования l
Разработчики: Р.Б.Соколов, В.Т.Кривой, В.А.Люторович,
И.И.Гнилуша
81
На рисунке 67 показан
пример построения сечения
пирамиды фронтально-
проецирующей плоскостью.
Сечение призмы строится
аналогичным образом.
Пирамиду SABCD рассекает
фронтально-проецирующая
плоскость α. На фронтальную
плоскость проекций линия
пересечения проецируется на след
f’’
0α
. Обозначим точки пересечения
ребер с заданной плоскостью. На
фронтальной проекции это
следующие точки: 1’’ на S’’A’’, 2’’ на
S’’B’’’, 3’’ на S’’D’’ и 4’’ на S’’C’’.
Построим в проекционной
связи горизонтальные проекции этих
точек, обозначая их на
соответствующих ребрах: 1’ на S’A’,
2’ на S’B’, 3’ на S’D’ и 4’ на S’C’. На
горизонтальной плоскости проекций
все грани пирамиды видимы, поэтому
все проекции отрезков линии
пересечения 1’2’3’4’ соединены
основной сплошной линией.
22.2 Пересечение с конусами
Как известно, в
зависимости от положения
секущей плоскости коническую
поверхность можно пересечь по
двум прямым, параболе,
гиперболе или эллипсу. Как следствие, при пересечении конуса получается либо замкнутая
эллиптическая кривая, либо ломаная, объединяющая в себе фрагмент одной из упомянутых
гладких кривых и отрезок прямой (если плоскость проходит через основание тела), либо, наконец,
треугольник (если плоскость пересекает и основание, и вершину конуса).
Один из возможных методов приближенного решения – определение точек пересечения с
произвольными образующими конуса.
22.2.1 Выделить проекцию линии пересечения на проецирующем следе. Обозначить точки
пересечения с основанием тела, если таковые имеются.
22.2.2 Построить в плоскости проецирующего следа образующие, на которых изменяется
видимость фигуры сечения, и ряд произвольных образующих, так чтобы их общее
количество составило 8-10 шт. Отметить точки пересечения проецирующего следа с
проекциями построенных образующих.
22.2.3 С помощью проекционных связей перенести точки пересечения с образующими и
основанием на вторую проекцию.
22.2.4 Последовательно соединить точки пересечения с образующими лекальной кривой, а с
основанием – отрезком прямой. Учесть изменение видимости при переходе через крайние
образующие.
На рисунке 68 наклонный конус рассекается горизонтально-проецирующей плоскостью α. Она
пересекает как боковую поверхность, так и основание тела.
Обозначим на горизонтальной плоскости проекций точки пересечения с основанием как A’ и B’.
Для определения линии пересечения с боковой поверхностью спроецируем на плоскость π
1
крайнюю
образующую SD и проведем ряд промежуточных образующих SC, SE, SF, SG и SK. Обозначим на их
горизонтальных проекциях точки пересечения со следом h’
0α
. На отрезке S’C’ находится точка 5’, на S’D’ –
4’, на S’E’ – 3’, на S’F’ – 2’, на S’G’ – 1’ и на S’K’, проецирующемся на ту же линию, что и S’F’, - точка 6’.
x
O
f
I I
0

X

s
'
S
I
A
I I
B
I I
D
I I
C
I I
A
I
B
I
D
I
C
I
1
I I
2
I I
3
I I
4
I I
2
I
1
I
4
I
3
I
h
I
0

Рисунок 67 – Пересечение пирамиды с фронтально-проецирующей
плоскостью

Страницы