Составители:
Рубрика:
Кафедра инженерного СПбГТИ(ТУ)
проектирования l
Разработчики: Р.Б.Соколов, В.Т.Кривой, В.А.Люторович,
И.И.Гнилуша
84
22.3.5 Определить видимость участков линии пересечения.
На рисунке 69, б фронтально-проецирующая плоскость β рассекает наклонный цилиндр. Этот
цилиндр лежит своим основанием в плоскости π
1
. Такое взаимное положение тела и секущей плоскости
позволяет без дополнительных построений определить верхнюю и нижнюю точки сечения. В плоскости
проекций π
2
линия пересечения находится на проецирующем следе, между точками 1’’ и 8’’ на крайних
образующих.
Рассечем цилиндр рядом вспомогательных плоскостей, параллельных горизонтальной плоскости
проекций, в пределах линии пересечения с плоскостью β. Их фронтальные следы обозначены f’’
0α
, f’’
0γ
, f’’
0δ
,
f’’
0ε
и f’’
0κ
. Первая и последняя плоскость проходят через точки 1’’ и 8’’. Остальные плоскости занимают
промежуточное положение и дают по две точки на линии пересечения: на ближней (видимой) и дальней
(невидимой) образующих. Каждая из вспомогательных секущих плоскостей рассекает цилиндр по
окружности с центром, проецирующимся на его ось. На рисунке 69, б обозначены центры только двух
окружностей С
1
и С
5
, лежащих, соответственно, в плоскостях α и κ.
Поясним порядок построений для одной из плоскостей. Плоскость α рассекает наклонный цилиндр
по окружности, фронтальная проекция центра которой – точка C’’
1
. Спроецируем ее на горизонтальную
плоскость проекций на ось цилиндра, получим точку C’
1
. С центром в этой точке построим дугу окружности
с радиусом, равным радиусу оснований цилиндра. С помощью проекционной связи на этой дуге найдем
точку, принадлежащую линии пересечения с плоскостью β, - точку 1’. Аналогичным образом построены
другие 7 точек на четырех вспомогательных плоскостях.
Построенные в плоскости π
1
точки 1’ – 8’ соединены лекальной кривой. Точки 1’, 3’, 4’ и 6’ лежат
на видимой части линии пересечения, точки 2’, 5’, 7’ и 8’ принадлежат невидимой части эллипса.
Видимость меняется на крайних образующих. В данном случае положение точек изменения видимости
определено приближенно. Для точного их выявления необходимо прибегнуть к методу образующих.
22.4 Пересечение с профильно-проецирующей плоскостью
Целый ряд задач приучил нас к тому, что для их решения достаточно использовать всего
две плоскости проекций. Однако в данном случае придется прибегнуть к построениям в
профильной плоскости проекций.
22.4.1 Ввести координатные оси Oy и Oz и спроецировать заданное тело на профильную
плоскость проекций.
22.4.2 Построить профильный след секущей плоскости (Алгоритм 9.2).
22.4.3 Обозначить линию пересечения на профильно-проецирующем следе и построить ее
фронтальную проекцию с помощью проекционных связей с элементами на профильной
плоскости проекций, пользуясь одним из описанных выше Алгоритмов 22.1 – 22.3.
22.4.4 Найти горизонтальную проекцию линии пересечения в проекционной связи с
построенными ранее проекциями.
Этот Алгоритм проиллюстрирован рисунком 70 на примере определения линии
пересечения профильно-проецирующей плоскостью прямого цилиндра.
Закрепим в произвольном месте оси ординат начало координат О и вычертим оси Oy и Oz. С
помощью проекционной связи найдем положение центра нижнего основания цилиндра в профильной
плоскости проекций. В привязке к нему вычертим профильную проекцию цилиндра, конгруэнтную его
фронтальной проекции. Определим величины координат секущей плоскости Y
α
и Z
α
, перенесем Y
α
на ось Oy
профильной плоскости проекций и вычертим профильный, проецирующий след плоскости p’’’
0α
.
Профильная проекция линии пересечения совпадает со следом p’’’
0α
и ограничена точками 1’’’ и
2’’’ на крайних образующих цилиндра (они обозначены точками A’’’ и B’’’ в основании). Проведем еще ряд
образующих: проецирующиеся на ось вращения образующие обозначим точками C’’’ и D’’’; кроме того, на
равном расстоянии от них проведем пары образующих, обозначенных точками E’’’, F’’’ и K’’’, L’’’,
соответственно. Такой выбор образующих позволяет сократить объем построений. На перечисленных
образующих лежат соответствующие точки линии пересечения: 3’’’, 4’’’, 5’’’, 6’’’, 7’’’ и 8’’’.
На горизонтальной проекции линия пересечения совпадает с очерком оснований цилиндра. На
фронтальной плоскости были построены проекции упомянутых образующих и на них с помощью
проекционных связей, были перенесены точки линии пересечения. Крайними на фронтальной проекции
цилиндра являются образующие опирающиеся на точки C’’ и D’’. Поэтому видимость линии пересечения
меняется в лежащих на них точках 3’’ и 4’’. Видимым является участок линии пересечения на обращенной к
нам половине цилиндра – 3’’5’’2’’6’’4’’; участок 4’’8’’1’’7’’3’’ – невидим и обозначен штриховой линией.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
