Курс общей физики. Оптика. Лабораторный практикум. Голицына О.М - 7 стр.

                                       7
стекла в видимой области света расстояние, на котором происходит замеще-
ние - l≈0,2 мкм, для воздуха - l≈0,5 мм.
       Классическая теория дисперсии была предложена Г.А. Лоренцем. Она
основана на воздействии электрического поля световой волны на связанные
электроны атомов вещества. Атом рассматривается как гармонический ос-
циллятор с собственной частотой ω0 = f / m , где f - упругая постоянная,
m - масса электрона. Диэлектрик рассматривается как совокупность осцилля-
торов, совершающих вынужденные колебания с частотой ω под действием
электромагнитной волны. Таким образом, в теории Лоренца полагается, что
движение электрона в атоме под действием поля E световой волны подчи-
няется законам классической механики. С позиций современной физики та-
кое предположение совершенно неоправданно. Однако строгая квантовая
теория дисперсии приводит к тем же основным результатам, что и классиче-
ская теория Лоренца. Это оправдывает наше дальнейшее рассмотрение.

      Классическая теория дисперсии
      Теоретическому рассмотрению проще всего поддается дисперсия в га-
зах, так как в этом случае в первом приближении можно не учитывать меж-
атомное взаимодействие. Все электроны, входящие в атомы, можно разде-
лить на периферийные или оптические и электроны внутренних оболочек.
Собственные частоты электронов внутренних оболочек слишком велики по
сравнению с частотой оптических колебаний, так что их колебания в поле
световой волны практически не возбуждаются. Поэтому в теории дисперсии
можно ограничиться одними внешними электронами.
      Для простоты предположим, что вещество состоит из атомов одного
сорта и каждый атом содержит один оптический электрон. В соответствии с
принятой классической моделью уравнение движения электрона запишется
в виде
                      mr&&=−f ⋅ r −g ⋅ r&+eE ,                      (2)
где m - масса электрона, r - радиус-вектор, определяющий смещение элек-
трона из положения равновесия, { − fr } - возвращающая квазиупругая сила,
{ −gr } - «сила трения», учитывающая потери энергии, eE - вынуждающая
сила.
        Перепишем (2) в виде
                       &                e
                       r&+γ ⋅ r&+ω02 r = E ,                        (3)
                                        m
где γ =g/m.
       Пусть поле E представляется плоской волной
                       E =E0 exp(iω ⋅ t ).                          (4)
Для теории дисперсии имеет значение не общее, а частное решение уравне-
ния (3), представляющее вынужденные колебания осциллятора