Цепи синусоидального тока. Голобородько Е.И. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

6
обозначается ƒ или ν. Поскольку за период Т вектор делает полный оборот, то есть
поворачивается на 360
° или на 2π радиан, угловая частота связана с частотой
просто или линейной частотой
ν и с периодом T простыми соотношениями:
.22 T
π
π
ν
ω
=
=
При фазе, равной π/2 или 90
°, вектор оказывается в вертикальном положении,
его проекция достигает максимума – длины вектора
A
. Говорят, что А – это
амплитуда колебания.
Описанные соотношения позволяют проделать этот логический путь и в
обратном направлении, правда, с добавлением некоторой доли абстракции:
поставить в соответствие любой синусоидально меняющейся величине вектор,
длина которого определяется амплитудой колебания, сам он равномерно
вращается с угловой скоростью, равной угловой частоте колебания, а его проекция
на ось (привычней будет, если ось окажется вертикальной) станет изображать
саму синусоидально меняющуюся величину.
Достоинство такого изображения синусоидальных величин векторами
наглядно видно, например, на сложении синусоидальных величин с одинаковыми
частотами и разными амплитудами и фазами. Попробуйте получить их сумму,
используя формулы тригонометрии и графическим сложением векторов, и Вы
почувствуете существенную разницу
в трудоемкости (рис. 2).
X
m
= X
m1
+X
m2
x
1
= X
m1
sin(ωt + ψ
1
)
X
m2
+
x
2
= X
m2
sin(ωt + ψ
2
)
ψ x = x
1
+ x
2
= X
m
sin(ωt + ψ)
ψ
2
Сравните трудоемкость определения
ψ
1
X
m1
X
m
и
ψ из графика
и аналитическим сложением x
1
и x
2
а) векторное сложение б) аналитическое сложение
Рис. 2.
Графическое и аналитическое сложения синусоидальных величин с одинаковыми
частотами, но разными амплитудами
Чертеж, изображающий синусоидальные величины векторами, называется
векторной диаграммой. Конечно, на чертеже векторы не вращаются, и изоб-
ражение соответствует одному какому-то моменту времени, чаще всего
начальному (при t = 0). Однако в подавляющем большинстве случаев нас будет
интересовать именно соотношение между фазами колебаний исследуемых ве-
личин, их сложение, соотношение амплитуд, то есть
соотношения, не зависящие

Страницы