Переходные процессы в простых электрических цепях. Голобородько Е.И. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

31
равно напряжению на сопротивлениях
32
RR + , а после коммутации только на
сопротивлении
2
R. До коммутации ток от источника
()
[]
A 0910
501050
10
0
321
0
1
,=
++
=
++
=
−
=
RRR
E
i . Кс тати,
−
=
−
=
= )0()0(
12
ii .
Значение напряжения на емкости
(
)
(
)
[]
B 4555010091000
321
,)(,)( =+⋅=+⋅=
−
==
RRiu
C
.
Пос ле коммутации в установившемся режиме имеем с оотве тс твен но:
ток
21
0
1
RR
E
i
пр
+
=
=
;
и напр яжение
2
21
0
21
R
RR
E
Riu
прCпр
⋅
+
=⋅=
==
.
Составляем уравнения по методу контурных токов, выбрав контуры и
обозначив токи на схеме.
02222111
)( ERiRRi =++
==
;
0)0(
1
0
22222211
=−++
====
∫ C
t
udti
C
RiRi .
Выразим из первого уравнения
=
11
i и подставим полученное выражение во
второе уравнение.
21
2220
11
RR
RiE
i
+
−
=
=
=
; 0)0(
1
0
22222
21
2
2
22
21
20
=−++
+
−
+
====
∫ C
t
udti
C
Ri
RR
R
i
RR
RE
.
Вз яв производную от левой и правой части этого уравнения, получим
0
1
22
21
2
2
2
22
=+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
=
=
i
CRR
R
R
dt
di
или 0
1
22
21
2122
=+
+
⋅
⋅
=
=
i
CRR
RR
dt
di
.
Напомним, что решение однородного дифференциального уравнения (а оно
у нас получилось однородным, без свободного члена) отыскивается в виде
t
Aeti
α
=
=
)(
22
, где
α
– корень характерис тического уравнения этого
дифференциального уравнения. Запишем характерис тическое уравнение и
найдем его корень.
0
1
21
21
=+
+
⋅
⋅
CRR
RR
α
.
Обозначим
21
21
RR
RR
+
⋅
как
α
R , тогда 0
1
=+⋅
C
R
α
α
и
CR ⋅
−=
α
α
1
,
[]
1
6
c80
101500338
11
−
−
−=
⋅⋅
−=
⋅
−=
,CR
α
α
.

Страницы