Переходные процессы в простых электрических цепях. Голобородько Е.И. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

29
=⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
⋅
+
+
+
+
−−
tm
e
L
LjRR
RR
RE
L
LjR
j
LjR
LjRi
j
Z
E
α
ααα
α
α
ωω
ω
ω
)(
:
))((
31
30
0
t
m
e
RRR
RE
jjiI
α
α
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+−−=
)(
)(
31
30
0.
Предс тавим первый член выражения в скобках в тригонометрической
форме )sin()cos(
imim
j
m
m
jIIeII
i
ψψ
ψ
−−=−=− . Рассмотрим проекцию этой
комплексной переменной на ось мнимых. Как видим, )sin(
im
I
ψ
это значение
установившегося послекоммутацио нного синусоидального тока в первый
момент после коммутации.
Второй член в проекции на ось мнимых предс тавляет собой значение всего
тока через индук тивность найденного из начальных условий, то ес ть
)0()0()0(
≈=
+= iii .
И, наконец, тре тий с учетом тог о, что
31
133221
RR
RRRRRR
RR
общ
+
++
==
≈
+
α
после
сокращения имеет вид
133221
30
RRRRRR
RE
++
, в котором мы узнаем силу тока,
протекающего в индуктивности от дейс твия пос тоянно й ЭДС, установившегося
после коммутации.
Собрав проекции на ось мним ых всех слагаемых, полученных в формуле
теоремы разложения, получим
(
)
(
)
)()()()()()()( titieiieiiti
прпр
t
пр
t
прL
≈=≈≈==
++−+−=
αα
0000.
Значения всех свободных и принужденных составляющих вычисляются по
формулам, найденным ранее, конечно, и их значения совпадают с найденными
ранее другими методами. То ес ть ответ получаем то т же самый, как и следовало
ожидать.
3. ПРИМЕР ЦЕПИ С ЕМКОСТЬЮ
Пор ядок расчета в цепи с емкостью принципиально не отличается от
расчета в цепи индук тивностью. Главное отличие состоит в том, что
напряжение на емкости выражается не через производную, а через интеграл от
силы тока. В связи с этим уравнения, составленные по второму закону
Кирхгофа, в которых те перь
участвует слагаемое, содержащее интеграл, надо
продифференцировать, чтобы полу чить дифференциальные уравнения и затем
решать их по уже рассмотренной методике. Кроме того, вместо первого закона
коммутации для определения начальных условий придется использовать второй
закон коммутации, относящийся к емкости. Он гласит, что значение
напряжения на емкости не может измениться скачком, значит, найдя
напряжение
на емкости в последний момент до коммутации, мы будем знать,
что такое же напр яжение будет на емкости и в первый момент после

Страницы