Переходные процессы в простых электрических цепях. Голобородько Е.И. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

28
Для 0
1
=p и в числителе, и в знаменателе остаются только последние
слагаемые, не содержащие параметра
p
.
))((
)(
)(
13322131
3130
31
30
RRRRRRRR
RRRE
j
RjRR
RE
общ
+++
+
=
+
−
≈
+
ω
ω
)(
133221
30
RRRRRR
RE
j
++
= .
В последнем выражении легко узнается установившееся значение тока
через индуктивнос ть от дейс твия пос тоянной ЭДС, умноженное на j. То ес ть
первое слагаемое в теореме разложения равно
=
⋅
пр
ij .
Для получения второго слагаемого подставим в числитель и знаменатель
вместо p значение второго корня
ω
jp =
2
.
Пос ле подстановки и взаимного уничтожения четырех слагаемых в
числителе и элементарного упрощения знаменателя получим :
)(
ii
e
tj
m
tjj
m
tj
m
tjmtj
общ
j
m
eIeeIeIe
Z
E
e
LjR
eE
ψωωψωωω
ψ
ω
+
≈
+
====⋅
+
.
Пер ейдем от показательной формы комплексного числа к
тригонометрической )sin()cos(
imim
tjItI
ψ
ω
ψ
ω
+++ .
С учетом того, что мгновенное значение тока выражается проекцией
вектора на комплексной плоскости на ось м нимых, имеем )sin(
im
tI
ψ
ω
+ , то
есть установившееся значение тока через индуктивность от действия
синусоидальной ЭДС.
И, наконец, находим тре ть е слагаемое, подставив
α
α
−=−=−=
≈
+
L
R
L
R
p
общ
3
.
Введенно е обозначение
α
RR
общ
=
≈
+
уже встречалось, да и по смыслу ближе
к тре тьему слагаемому в формуле теоремы разложения.
t
j
m
e
RjR
L
R
Lj
L
R
L
R
RR
RE
RR
RE
L
R
jLi
L
R
eE
L
R
Li
L
R
j
e
α
αα
αα
ψ
αα
ωω
ω
⋅
−−+
+
−
+
⋅++−−
00
0
2
2
31
30
31
30
2
2
223
)0()0(
.
Пос ле элементарных упрощений
t
j
m
e
LjR
L
R
RR
RE
L
R
jLjRjieE
L
R
e
α
α
α
α
α
ψ
α
ω
ωω
⋅
+
+
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−++−−
)(
)))(((
31
30
0
.
В дал ьнейших преобразованиях будем иметь в виду, что
m
j
m
EeE
e
=
ψ
– комплексная амплитуда синусоидальной ЭДС,
ZLjR =+
ω
α
– комплексное сопротивление цепи синусоидальному току,
протекающему под действием синусоидальной ЭДС и
L
LjR
j
L
LjR
L
R
j
ωω
ω
ααα
+
=
−
=− .
Получа ем

Страницы