Переходные процессы в простых электрических цепях. Голобородько Е.И. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

34
[]
А 4434314730314730 ),sin(,)sin(,)sin( +=−+=+=
−−−−
≈
−
tttIi
eimC
ϕψψω
;
[]
А 344314332314332 ),sin(,)sin(,)sin( +=−+=+=
++++
≈
tttIi
eimCпр
ϕψψω
.
Напряжение на емкости до коммутации и в установившемся режиме после
коммутации (принужденная составляющая напряжения)
=
≈
−C
u
[
]
В 65531455190 ),sin(,)sin()sin( °−=°−+⋅=+
−−−−
ttIXtU
imCum
ψ
ω
ψ
ω
;
=
≈
Cпр
u
[
]
В 74531494490 ),sin(,)sin()sin( −=°−+=+
++++
ttIXtU
imCum
ψ
ω
ψ
ω
.
Те же напряжения в момент коммутации (при t = 0)
=
≈
−
)0(
C
u
[]
В 2816555510 ,),sin(,)( −=°−=
+
≈
+C
u ;
[]
В 5437459440 ,),sin(,)( −=°−=
≈
Cпр
u .
Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для преобразованной
схемы
)sin()()()(
emобщСC
t
C
tERtiudtti
С
ψω
+=⋅++
≈
+
≈≈≈
∫
0
1
0
.
Воз ьм ем производную от левой и правой частей
)cos(
emCобщ
C
tEi
С
R
dt
di
ψωω
+=+
≈≈
+
≈
1
.
Соответс твующее характерис тическое уравнение для дифференциального
уравнения
0
1
=+
≈≈
+
≈
Cсвобщ
Cсв
i
С
R
dt
di
, освобожденного от правой части выглядит так :
0
1
=+
≈
+
С
R
общ
α
, откуда
[]
1
6
c80
101500338
11
−
−≈
+
−=
⋅⋅
=
⋅
−=
,СR
общ
α
.
Обратим внимание на то, что
≈
+общ
R имеет то т же смысл и значение, что и
α
R в расчетах при дейс твии посто янной ЭДС.
Решение неоднородного дифференциального уравнения отыскивается в
виде
≈≈≈
+=
CпрСсвC
iii .
Принужденную составляющую силы тока (частное решение неоднородного
уравнения) мы уже нашли в виде силы тока в ус тановившемся режиме после
коммутации,
[]
A 344314332 ),sin(, +=
≈
ti
Cпр
.
Пр и t=0 она равна
[]
А 62713443320 ,),sin(,)( =°=
≈
Cпр
i .
Свободная составляющая (общее решение однородного уравнения)
выглядит так:
t
Cсв
Aei
α
=
≈
.

Страницы