Переходные процессы в простых электрических цепях. Голобородько Е.И. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

36
p
u
j
jp
E
pC
RpIRpI
C
m
)(
)()(
01
222211
−
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
ω
.
Выражаем первый контурный ток из первого уравнения
и подставляем во второе.
p
u
j
jp
E
pC
RpI
RR
R
pI
RRp
RjE
C
m
)(
)()(
)(
01
222
21
2
2
22
21
20
−
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
+
−
+
ω
.
Выразим отсюда второй контурный ток.
Пос ле простых преобразований
.
)(
)())((
)(
ω
ωω
jp
CRR
RR
p
jp
RR
RE
jjpujEp
pI
C
m
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
−
+
−−⋅−
=
1
0
21
21
21
20
22
Обозначим
α
RR
RR
RR
общ
==
+
⋅
≈
+
21
21
.
Знаменатель выражения для второго контурного тока будет выглядеть так :
)(
ω
α
jp
C
pR −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
1
. Его корни
CR
p
α
1
1
−= и
ω
jp =
2
.
Раскроем скобки в этом знаменателе и возьмем от него производную по p
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−=−+=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
Cj
RjpRRj
C
pR
C
jRj
C
pRp
dp
d
ω
ωωωω
αααααα
1
2
1
2
11
2
.
На йдем, как выглядит производная знаменателя при подстановке первого
корня вместо p
Zj
C
jRjRj
C
R
CR
ω
ω
ωω
ααα
α
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=−+−
111
2,
где
Z – комплексное сопротивление цепи синусоидальному току, который
создает синусоидальная ЭДС,
и при подстановке второго корня
Zj
C
jRj
C
RjRj
ω
ω
ωωω
ααα
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=+−
11
2.
21
2
22
21
0
11
RR
R
pI
RRp
jE
pI
+
⋅−
+
= )(
)(
)(
.
)(
)(
)(
21
2
2
2
31
20
22
1
0
RR
R
pC
R
RRp
RE
j
p
u
j
jp
E
pI
C
m
+
−+
+
−−
−
=
ω

Страницы