Переходные процессы в простых электрических цепях. Голобородько Е.И. - 37 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

37
Посмотрим, как выглядит числитель при подстановке первого корня
+
+
+
++
ωω
ααα
j
CRRR
RE
jj
CR
ju
CR
E
C
m
11
0
21
20
)( .
Домножив и поделив выражение
+
ω
α
j
CR
1
на дробь
ω
α
j
R
, получим
αα
α
ωω
ω
R
j
Z
R
j
Cj
R =
+
1
, где
Z комплексное сопротивление цепи
синусоидальному установившемуся току (принужденной составляющей),
протекающему под действием переменной ЭДС.
Теперь числитель будет выглядеть так:
ααα
ωω
R
j
Z
RR
RE
j
R
j
Zju
CR
E
C
m
+
++
21
20
)0(.
Пос ле деления на знаменатель с подстановкой того же корня получим
αααα
ω
R
R
RR
E
j
R
u
j
R
u
j
RCjZ
E
CCm
1)0()0(11
2
21
0
+
+
=
.
Рассмотрим подробнее это выражение.
Во-первых, как можно заметить, )0(
C
u разбито здесь на два слагаемых: на
начальное напряжение на емкости, вызванно е пос тоянной ЭДС, и начальное
напряжение на емкости, вызванное синусоидальной ЭДС.
Перва я дробь есть не что иное, как комплексное изображение
принужденно й составляющей тока, протекающего через емкость в начальный
момент времени. Умножение на вторую дробь дает комплексное изображение
принужденно й составляющей напряжения
на емкости в начальный момент
времени. Проекция этого комплекса на ось мнимыхэто мгновенное значение
напряжения при 0=
t
, которая после деления на
α
R дает значение тока,
вызванного этим напр яжением, через сопротивление
+
=
общ
RR
α
, а значит и
через емкость. Второе слагаемое уже спроектировано на ось м нимых и,
очевидно, представляет собой силу тока через
+
=
общ
RR
α
или, что то же, через
емкость, вызываемый напряжением, созданным пер еменной ЭДС на емкости к
моменту коммутации. Разность силы этих токов, как можно заметить, и ес ть
постоянная интегрирования А, которую мы получали, решая задачу
классическим методом, когда рассматривали действие синусоидал ьной ЭДС.
Теперь вспомним, что ее еще надо умножить на
t
e
α
, и мы убедимся, что
получили свободную составляющую в переходном процессе от действия
переменной ЭДС.
Пр именив ту же цепочку рассуждений к последнему слагаемому, а затем к
предпоследнему, убедимся в том, что имеем дело со свободной составляющей
от д ейств ия постоянно й ЭДС. То есть по час ти свободных составляющих
результаты совпадают.
Подс тавим те перь второй
корень в числитель и знаменатель второго
слагаемого теоремы разложения.