ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
29
Out[ ]
-Graphics-
4. Индивидуальные задания
Постройте графики следующих функций , заданных параметрически,
проведя полное их исследование
1. a) x = 4t
2
; y = 3t(t
2
+ 1) b) x =
)1t(10
t
5
−
; y = t
3
2. a) x = 2t – t
2
; y = 3t – t
3
b) x =
2
2
t
1
t
+
; y =
2
3
t
1
t
+
3. a) x = t
3
+ 3t +1; y = t
3
– 3t + 1 b) x =
2
2
t
1
t
+
; y =
2
3
t
1
t
+
4. a) x = t
4
; y = t
2
– t
5
b) x =
2
2
t
1
t
+
; y =
2
3
t
1
t
+
5. a) x = t
2
; y = t
2
– t
5
b) x =
2
2
t
1
t
+
; y =
2
3
t
1
t
+
7. a) x =
2
2
t
1
t
+
; y =
2
3
t
1
t
+
b) x = arcsin(sin t); y = arccos(cos t)
8. а ) x =
2
2
t
1
t
+
; y =
2
2
t
1
)t1(t
+
−
b) x = arctg t; y = t
3
-t
9. а ) x =
2
2
t
1
t
−
; y =
2
2
t
1
t
+
b) x = (ln t)sin t; y = cos t
10. а ) x =
1
t
t
2
−
; y =
1
t
t
2
−
b) x = e
t
sin t; y = e
t
cos t
11. а ) x =
t
1
t
2
−
; y =
2
3
t
1
t
−
b) x = sin 2t; y = sin 4t
12. а ) x =
2
t
1
t2
−
; y =
2
3
t
1
t
−
b) x = sin 4t; y = cos t
13. а ) x =
2
t
1
t
−
; y =
2
3
t
1
)t21(t
−
−
b) x = cos 4t; y = cos 3t
14. а ) x =
5
2
t
1
t5
+
; y =
5
3
t
1
t5
+
b) x = 2⋅cos t – cos 2t; y = 2⋅sin t – sin 2t
15. а ) x =
1
t
)2t(
2
+
+
; y =
1
t
)2t(
2
−
−
b) x = (1+ cos t)⋅cos(t); y = (1 – cos t)⋅sin t
29
Out[ ]
-Graphics-
4. Индивидуальные задания
Постройте графики следующих функций, заданных параметрически,
проведя полное их исследование
2 2 t5
1. a) x = 4t ; y = 3t(t + 1) b) x = ; y = t3
10( t −1)
2 3 t2 t3
2. a) x = 2t – t ; y = 3t – t b) x = ;y=
1 +t 2 1 +t 2
3 3 t2 t3
3. a) x = t + 3t +1; y = t – 3t + 1 b) x = ;y=
1 +t 2 1 +t 2
t2 t3
4. a) x = t4; y = t2 – t5 b) x = ; y =
1 +t 2 1 +t 2
2 2 5 t2 t3
5. a) x = t ; y = t – t b) x = ;y=
1 +t 2 1 +t 2
t2 t3
7. a) x = ;y= b) x = arcsin(sin t); y = arccos(cos t)
1 +t 2 1 +t 2
t2 t (1 −t 2 )
8. а) x = ;y= b) x = arctg t; y = t 3 -t
1 +t 2
1 +t 2
t 2
t2
9. а) x = ;y= b) x = (ln t)sin t; y = cos t
1 −t 2 1 +t 2
t2 t
10. а) x = ;y= 2 b) x = e t sin t; y = et cos t
t −1 t −1
2
t t3
11. а) x = ;y= b) x = sin 2t; y = sin 4t
1 −t 1 −t 2
2t t3
12. а) x = ; y = b) x = sin 4t; y = cos t
1 −t 2 1 −t 2
t t (1 −2 t 3 )
13. а) x = ;y= b) x = cos 4t; y = cos 3t
1 −t 2 1 −t 2
5t 2 5t 3
14. а) x = ;y= b) x = 2⋅cos t – cos 2t; y = 2⋅sin t – sin 2t
1 +t 5 1 +t 5
( t +2) 2 ( t −2) 2
15. а) x = ;y= b) x = (1+ cos t)⋅cos(t); y = (1 – cos t)⋅sin t
t +1 t −1
