Синтез цифрового фильтра по аналоговому прототипу. Голованов В.В. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

4
Краткие теоретические сведения
Передаточная функция аналогового фильтра-прототипа представляется в
виде:
b
0
p
m
+b
1
p
m-1
+…+b
k
p
m-k
+…+b
m
K(p) =
a
0
p
n
+a
1
p
n-1
+…+a
k
p
n-k
+…+a
n
, m≤ n,
где b
k
и a
k
– коэффициенты числителя и знаменателя передаточной
функции, n – порядок фильтра. Можно записать её, задавая нули z
k
и полюса
p
k
:
K
0
(p – z
1
)(p – z
2
)…(p – z
m
)
K(p) =
(p – p
1
)(p – p
2
)…(p – p
n
) .
При синтезе цифрового фильтра (ЦФ) по аналоговому прототипу нужно
прежде всего получить передаточную функцию ЦФ в виде:
b
0
+ b
1
z
– 1
+ …+ b
k
z
– k
+…+ b
M
z
– M
K(z) =
a
0
+ a
1
z
– 1
+…+ a
k
z
– k
+…a
N
z
– N
,
причём a
0
=1, max(M,N) – порядок фильтра, коэффициенты b
k
и a
k
пере-
даточной функции ЦФ не совпадают с соответствующими коэффициентами
аналогового прототипа.
С целью нахождения передаточной функции ЦФ осуществляется пере-
счёт коэффициентов передаточной функции аналогового прототипа в коэф-
фициенты передаточной функции ЦФ в соответствии с тем или иным мето-
дом.
При билинейном z – преобразовании
производится замена переменных:
2 z – 1
p =
T z + 1 ,
где Т – интервал дискретизации.
Такая замена обеспечивает сохранение основных требований к частот-
ной характеристике фильтра. 
                     Краткие теоретические сведения

    Передаточная функция аналогового фильтра-прототипа представляется в
виде:
              b0pm +b1pm-1 +…+bkpm-k +…+bm
       K(p) =
                a0pn +a1pn-1 +…+akpn-k +…+an ,    m≤ n,

        где bk и ak – коэффициенты числителя и знаменателя передаточной
функции, n – порядок фильтра. Можно записать её, задавая нули zk и полюса
pk:

                 K0 (p – z1)(p – z2)…(p – zm)
      K(p) =
                  (p – p1)(p – p2)…(p – pn)     .

    При синтезе цифрового фильтра (ЦФ) по аналоговому прототипу нужно
прежде всего получить передаточную функцию ЦФ в виде:

                   b0 + b1z – 1 + …+ bkz – k +…+ bMz – M
        K(z) =
                    a0 + a1z – 1 +…+ akz – k +…aNz – N     ,

     причём a0=1, max(M,N) – порядок фильтра, коэффициенты bk и ak пере-
даточной функции ЦФ не совпадают с соответствующими коэффициентами
аналогового прототипа.
     С целью нахождения передаточной функции ЦФ осуществляется пере-
счёт коэффициентов передаточной функции аналогового прототипа в коэф-
фициенты передаточной функции ЦФ в соответствии с тем или иным мето-
дом.
     При билинейном z – преобразовании производится замена переменных:

                                     2 z–1
                                p=
                                     T z+1,

    где Т – интервал дискретизации.
    Такая замена обеспечивает сохранение основных требований к частот-
ной характеристике фильтра.




                                        4

Страницы