Системы единиц величин. Система СИ и размерности. Голубинский Ю.М. - 19 стр.

чины могут быть найдены или определены на основе базисных
(или основных) как производные величины.
      Как правило, построение новых величин осуществляется
лишь путем умножения (или деления) старых. Тем самым, на-
пример, исключается, чтобы в качестве базисной величины ис-
пользовалась площадь, поскольку иначе пришлось бы при обра-
зовании величин типа длины прибегать к извлечению квадратно-
го корня из величины типа площади. Немецкий ученый Флейш-
ман [3], занимавшийся проблемами структуры системы физиче-
ских понятий; дал следующую сводку результатов своего иссле-
дования (прежде всего для механики). Пусть разные типы вели-
чин (размерности) обозначаются через [А], [В], [С]. Тогда спра-
ведливы следующие соотношения.
      1 Из [А] и [В] строится новый тип величин [С] = [А]·[В]
(мультипликативная связь).
      2 Существуют неименованные числа, обозначаемые через
(1) = [А°], которые при умножении на [А] не изменяют размер-
ности этого типа величин: [А] · (1) = [А] (единичный элемент).
      3 Всякому типу величин соответствует обратный тип вели-
чин, [А-1], для которого [A] · [A-1] = (1).
      4 Связи между величинами разных типов подчиняются: ас-
социативности, [А] ·{[В] · [С]}−{[А] · [В]}· С и коммутативно-
сти, [А] · [В] = [В] · [А].
      5 Для всех А ≠ (1) и m ≠ 0 справедливо Am ≠ (1).
      6 Полное множество, состоящее из бесконечного числа ти-
пов величин, обладает конечной производящей системой. Это
означает, что имеется конечное число (N) - элементов C1,С2,…,CN,
через которые любой тип величины X может быть представлен в
виде
                                  α       α       α
                           X = C1 1 C 2 2 ... C NN ,          (1)
а ее размерность
                                  (   α       α
                   dim X = dim C1 1 C 2 2 ... C NN
                                                      α
                                                          )   (2)
при целочисленных α i . Однозначность такого представления
заранее не предполагается.
     Утверждения 1 − 6 образуют полную систему аксиом абе-
левой группы. При учете основных уравнений теории электри-
чества, магнетизма, гравитации и термодинамики они остаются
10