Системы единиц величин. Система СИ и размерности. Голубинский Ю.М. - 22 стр.

неизменными. Воспользуемся теоремой, справедливой для абе-
левой группы: среди N элементов производящей системы
C1,…,CN имеется подмножество n < N элементов B1, . . ., Вn, об-
ладающее тем свойством, что каждый элемент может быть одно-
значно представлен в виде
                              (   β   β
                                           )
                   dim X = dim B11 B 22 ... Bβnn ,         (3)
где числа βi целые. Элементы B1,…,Вn называются базисом
группы. Здесь Вi − основные типы величин. Произведения вида
ПВiβi представляют собой произведения размерностей основных
типов величин Bi. Имеет место
      Теорема. Группа, удовлетворяющая аксиомам 1 − 6, обла-
дает по меньшей мере одним базисом B1,…,Вn, причем в случае,
когда n>2, существует бесконечное множество равноценных ба-
зисов.
      Как определить число элементов некоторого базиса? В
данной области физики задается k взаимно независимых уравне-
ний для l типов величин (l>k). Тогда n = l - k из них остаются
неопределенными, они не могут быть выведены на основании
других величин и являются поэтому основными.
      В механике лучше всего известен базис, состоящий из дли-
ны (L), массы (M) и времени (T). Для геометрии достаточно
только L, в кинематике требуются L и T и, наконец, в динамике−
L, M и T. Площадь, масса и время базиса не образуют. Однако
количество движения, энергия и момент количества движения
дают в совокупности базис.
      Рассмотрим общий случай базиса L, M, T из трех элемен-
тов. Прежде всего заметим, что некоторые производные величи-
ны механики, как площадь, объем, скорость, момент инерции
тела, частота периодического процесса, в явном виде выражают-
ся через длину, массу и время.
      Если производная единица величины А изменяется про-
порционально степени p изменения единицы длины, пропорцио-
нально степени q изменения единицы массы и степени r измене-
ния единицы времени, то единица величины [А] обладает раз-
мерностью p относительно единицы длины, размерностью q от-
носительно единицы массы и размерностью r относительно еди-
ницы времени. Символически это записывают в виде

                                                             11