Сопротивление материалов. Методические указания. Гонтарь И.Н - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Анализ зависимости M
х
(Z
2
) проводится аналогично анализу уча-
стка I. Координата Z
*
на II участке, где Q
Y
= 0 (см. рисунок 3.2,б) оп-
ределяется из уравнения
Q
Y
= 0,25q(a – 8Z
*
’) = 0, т. е. Z'
*
=
1
8
a = 0,125a.
Вычисляя значения изгибающего момента, получим
при z
2
= 0 М
х
= qa
2
,
при z
2
= Z
*
’ = 0,125a M
х
= q[(0,125a)
2
– 0,25a 0,125a – a
2
] = 1,02qa
2
;
при z
2
= a M
х
= q(a
2
– 0,25a
2
– a
2
) = –0,25qa
2
.
Эпюра М
х
показана на рисунке 3.2,в.
III участок 0 ≤ z
3
≤ а.
Рассматривая правую часть балки, получим:
Q
Y
= 0; М
х
= –т
1
= –qa
2
.
Таким образом, Q
Y
и М
х
на третьем участке не зависят от коорди-
наты Z
3
и являются постоянными (см. эпюры на рисунках 3.2,б,в).
3.1.9 Из анализа эпюры изгибающего момента М
х
(см. рису-
нок 3.2,в) следует, что наиболее нагруженным является сечение II –
II на втором участке, т. е.
тахМ
х
= |–l,02qa
2
| = 1,02·1·10
4
·1
2
=1020 Н·м.
Весь дальнейший расчет на прочность проводится для сечения II–II.
3.1.10 Условие прочности для пластичного материала имеет вид
[]
max
max
M
W
σ
=≤σ
, (3.1)
где
[]
7
7
25 10
16,7 10
1, 5
T
n
σ
⋅
σ= = = ⋅
Па.
Из условия прочности (3.1) определяем требуемый момент сопро-
тивления поперечного сечения
[]
63 3
7
max
10200
61,08 10 м 61,08 см
16,7 10
x
x
M
W
−
≥= =⋅=
σ⋅
.
По найденному W
х
подберем размеры требуемых поперечных се-
чений.
38
    Анализ зависимости Mх(Z2) проводится аналогично анализу уча-
стка I. Координата Z* на II участке, где QY = 0 (см. рисунок 3.2,б) оп-
ределяется из уравнения
                                                    1
             QY = 0,25q(a – 8Z*’) = 0, т. е. Z'* = a = 0,125a.
                                                    8
    Вычисляя значения изгибающего момента, получим
    при z2 = 0 Мх = qa2,
    при z2 = Z*’ = 0,125a Mх = q[(0,125a)2 – 0,25a 0,125a – a2] = 1,02qa2;
    при z2 = a Mх = q(a2 – 0,25a2 – a2) = –0,25qa2.
    Эпюра Мх показана на рисунке 3.2,в.
    III участок 0 ≤ z3 ≤ а.
    Рассматривая правую часть балки, получим:
    QY = 0; Мх = –т1 = –qa2.
    Таким образом, QY и Мх на третьем участке не зависят от коорди-
наты Z3 и являются постоянными (см. эпюры на рисунках 3.2,б,в).
    3.1.9 Из анализа эпюры изгибающего момента Мх (см. рису-
нок 3.2,в) следует, что наиболее нагруженным является сечение II –
II на втором участке, т. е.
               тахМх = |–l,02qa2| = 1,02·1·104·12 =1020 Н·м.
    Весь дальнейший расчет на прочность проводится для сечения II–II.
    3.1.10 Условие прочности для пластичного материала имеет вид
                                   max M
                           max σ =          ≤ [σ] ,                   (3.1)
                                     W
              σT 25 ⋅ 107
где [ σ ] =      =        = 16,7 ⋅ 107 Па.
               n   1,5
   Из условия прочности (3.1) определяем требуемый момент сопро-
тивления поперечного сечения
              max M x    10200
         Wx ≥         =             = 61,08 ⋅ 10−6 м3 = 61,08 см3 .
                [ ]
                 σ      16,7 ⋅ 10 7


   По найденному Wх подберем размеры требуемых поперечных се-
чений.


                                      38

Страницы