Сопротивление материалов. Методические указания. Гонтарь И.Н - 145 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Максимальные касательные напряжения на уровне 4, совпадаю-
щем с главной центральной осью х:
36
7
82
max
20 10 986,5 10
max 0,182 10 Па
2 21131 10 2 2,56 10
Y х
х
QS
Jb
∗
−
−−
⋅
⋅⋅ ⋅
τ= = = ⋅
⋅⋅⋅⋅⋅
.
Эпюра касательных напряжений показана на рисунке 3.8,в.
3.2.11 Проанализируем эпюру нормальных напряжений σ (см. ри-
сунок 3.8,б) при заданном расположении поперечного сечения. Из
эпюры следует, что верхние сжатые волокна сечения являются суще-
ственно недогруженными. Это объясняется тем, что хрупкий матери-
ал лучше работает на сжатие, чем на растяжение ([σ
сж
]>[(σ
р
]), а при
заданном расположении сечения оказалось, что maxσ
сж
< maxσ
p
, так
как Y
сж
< Y
p
. Таким образом, заданный вариант расположения сече-
ния, очевидно, следует считать нерациональным.
Для рационального расположения поперечного сечения необ-
ходимо обеспечить выполнение условия Y
сж
> Y
p
, при котором в наи-
более удаленных от оси X волокнах будут возникать максимальные
сжимающие напряжения. Для этого поперечное сечение, показан-
ное на рисунке 3.8,а, необходимо повернуть на 180°. При этом
Y
сж
= 7,67b; Y
p
= 4,33b.
Запишем условие прочности (3.8) и (3.9) для такого перевернутого
положения сечения:
(p) p
4
max
max 4,33 ,
492
х
M
b
b
⎡
⎤
σ
=⋅≤σ
⎣
⎦
откуда следует, что
2
3
7
4,33 65000
2,1 10 м 2,1 см
492 6 10
b
−
⋅
≥=⋅=
⋅⋅
;
[]
(сж ) сж
4
max
max 7, 67 ,
492
х
M
b
b
σ= ⋅ ≤σ
2
3
7
7,67 65000
1, 6 10 м 1, 6 см
492 25 10
b
−
⋅
≥=⋅=
⋅⋅
.
53
  Максимальные касательные напряжения на уровне 4, совпадаю-
щем с главной центральной осью х:
              max QY ⋅ S х∗     20 ⋅103 ⋅ 986,5 ⋅10−6
    max τ =                 =                              = 0,182 ⋅107 Па .
                J х ⋅ 2b      21131 ⋅10−8 ⋅ 2 ⋅ 2,56 ⋅10−2
   Эпюра касательных напряжений показана на рисунке 3.8,в.
   3.2.11 Проанализируем эпюру нормальных напряжений σ (см. ри-
сунок 3.8,б) при заданном расположении поперечного сечения. Из
эпюры следует, что верхние сжатые волокна сечения являются суще-
ственно недогруженными. Это объясняется тем, что хрупкий матери-
ал лучше работает на сжатие, чем на растяжение ([σсж]>[(σр]), а при
заданном расположении сечения оказалось, что maxσсж < maxσp, так
как Yсж < Yp. Таким образом, заданный вариант расположения сече-
ния, очевидно, следует считать нерациональным.
   Для рационального расположения поперечного сечения необ-
ходимо обеспечить выполнение условия Yсж > Yp, при котором в наи-
более удаленных от оси X волокнах будут возникать максимальные
сжимающие напряжения. Для этого поперечное сечение, показан-
ное на рисунке 3.8,а, необходимо повернуть на 180°. При этом
Yсж = 7,67b; Yp = 4,33b.
   Запишем условие прочности (3.8) и (3.9) для такого перевернутого
положения сечения:
                                     max M х
                    max σ(p) =                    ⋅ 4,33b ≤ ⎡⎣ σp ⎤⎦ ,
                                      492b 4
откуда следует, что
                           4,33 ⋅ 65000
                 b≥3                         = 2,1 ⋅10−2 м = 2,1 см ;
                                         7
                           492 ⋅ 6 ⋅10
                                     max M х
                    max σ(сж) =                   ⋅ 7,67b ≤ [ σсж ] ,
                                      492b 4
                           7, 67 ⋅ 65000
                  b≥   3                  = 1, 6 ⋅10 −2 м = 1, 6 см .
                           492 ⋅ 25 ⋅10 7




                                             53

Страницы