Сопротивление материалов. Методические указания. Гонтарь И.Н - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Рисунок 2.4
Материал стержней – Сталь 20, предел текучести σ
Т
= 25·10
7
Па,
модуль упругости E
1
= Е
2
= Е = 2⋅10
11
Па. Коэффициент запаса проч-
ности n = 2.
Решение.
2.2.1 Применяя метод сечений к заданной конструкции (см. рису-
нок 2.4,а), мысленно рассечем оба стержня, укажем неизвестные
усилия N
1
и N
2
, действующие в них, и, отбросив опору А, заменим ее
действие на балку К опорными реакциями Х
А
, Y
A
. Полученная схема
усилий показана на рисунке 2.4,б.
Для полученной схемы сил составим уравнения равновесия.
Σ X = 0; X
A
– N
1
sinβ – N
2
cosα = 0. (2.6)
Σ Y = 0; Y
A
– N
1
cosβ – N
2
sinα – P= 0. (2.7)
Σ mom
A
= 0; N
1
·2a ·cosβ + N
2
·a · cosα – Pa = 0. (2.8)
Система содержит 4 неизвестных (N
1
, N
2
, X
A
,Y
A
) и для нее можно
составить только три линейно независимых уравнения равно-
весия (2.6), (2.7), (2.8). Таким образом, рассматриваемая система яв-
ляется один раз статически неопределимой, т.е. необходимо соста-
вить одно уравнение совместности деформаций.
Так как в проектном расчете необходимо определить усилия N
1
и N
2
, то в дальнейшем будем рассматривать только уравнение (2.8), а
уравнения равновесия (2.6) и (2.7), содержащие неизвестные Х
А
и Y
A
,
можно не рассматривать – это не повлияет на степень статической
неопределимости системы.
2.2.2 Раскроем статическую неопределимость системы, для чего
изобразим начальное и конечное состояние системы после ее де-
формации.
На рисунке 2.4,в показана схема перемещений, которая строится
по следующему принципу: на исходной конструкции показываются
предполагаемые перемещения узлов В и С, в которых стержни при-
креплены к жесткой балке К. Так как величина деформаций мала, то
считаем, что перемещения узлов В и С при повороте балки относи-
тельно опоры А происходят не по дугам с радиусами АВ и АС, а по
касательным к этим дугам BB
1
и СС
1
, которые перпендикулярны ра-
19
                             Рисунок 2.4

   Материал стержней – Сталь 20, предел текучести σТ = 25·107 Па,
модуль упругости E1 = Е2 = Е = 2⋅1011 Па. Коэффициент запаса проч-
ности n = 2.
   Решение.
   2.2.1 Применяя метод сечений к заданной конструкции (см. рису-
нок 2.4,а), мысленно рассечем оба стержня, укажем неизвестные
усилия N1 и N2, действующие в них, и, отбросив опору А, заменим ее
действие на балку К опорными реакциями ХА, YA. Полученная схема
усилий показана на рисунке 2.4,б.
   Для полученной схемы сил составим уравнения равновесия.
                  Σ X = 0; XA – N1 sinβ – N2 cosα = 0.          (2.6)
                Σ Y = 0; YA – N1 cosβ – N2 sinα – P= 0.         (2.7)
            Σ momA = 0; N1 ·2a ·cosβ + N2 ·a · cosα – Pa = 0.   (2.8)
   Система содержит 4 неизвестных (N1, N2, XA,YA) и для нее можно
составить только три линейно независимых уравнения равно-
весия (2.6), (2.7), (2.8). Таким образом, рассматриваемая система яв-
ляется один раз статически неопределимой, т.е. необходимо соста-
вить одно уравнение совместности деформаций.
   Так как в проектном расчете необходимо определить усилия N1
и N2, то в дальнейшем будем рассматривать только уравнение (2.8), а
уравнения равновесия (2.6) и (2.7), содержащие неизвестные ХА и YA,
можно не рассматривать – это не повлияет на степень статической
неопределимости системы.
   2.2.2 Раскроем статическую неопределимость системы, для чего
изобразим начальное и конечное состояние системы после ее де-
формации.
   На рисунке 2.4,в показана схема перемещений, которая строится
по следующему принципу: на исходной конструкции показываются
предполагаемые перемещения узлов В и С, в которых стержни при-
креплены к жесткой балке К. Так как величина деформаций мала, то
считаем, что перемещения узлов В и С при повороте балки относи-
тельно опоры А происходят не по дугам с радиусами АВ и АС, а по
касательным к этим дугам BB1 и СС1, которые перпендикулярны ра-


                                 19

Страницы