Сопротивление материалов. Методические указания. Гонтарь И.Н - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

12
2
2 cos sin 2 cos cos
Na Na
aEFa
=
β⋅ β⋅ ⋅ α⋅ α⋅EF
или окончательно
12
2
sin 2
0
cos
NN
β
−
=
α
. (2.14)
Уравнение (2.14) является дополнительным уравнением и сов-
местно с уравнением (2.8) образует систему уравнений для опреде-
ления искомых усилий N
1
и N
2
.
2.2.3 Решая совместно систему уравнений (2.8) и (2.14), получим:
1
3
sin 2
sin 2 cos cos
N
P
β
=
⋅
ββ+ α
; (2.15)
2
2
2
cos
sin 2 cos cos
NP
α
=
⋅
ββ+ α
.
С учетом заданных значений (см. рисунок 2.4,а)
2
tgβ 2
a
a
==
, т. е. β = 64°, a α = 45° и Р = 10⋅10
3
Н
получим
3
1
3
3
3
sin128
10 10
sin128 cos64 cos 45
0,788 10 10
11,3 10 Н.
0,788 0,438 0,353
N
=
⋅⋅ =
+
⋅⋅
==⋅
⋅+
o
oo o
23
33
2
3
cos 45 0,5 10 10
10 10 7,16 10
0788 0,438 0,353
sin128 cos64 cos 45
N
⋅⋅
=⋅⋅=
⋅+
+
o
oo o
=⋅
Н.
2.2.4. Определим нормальные напряжения в стержнях:
3
1
1
1
11,3 5,65 10
2
N
FF F
⋅
σ= = =
;
3
2
2
2
7,16 10
N
FF
⋅
σ= =
.
Так как напряжения во втором стержне больше, чем в первом
21
                         N1 2a                    N2a
                                          =
                2a cos β ⋅ sin β ⋅ E ⋅ 2 F a cos α ⋅ cos α ⋅ EF
или окончательно
                                sin 2β
                             N1 − N 2  = 0.                    (2.14)
                               cos 2 α
   Уравнение (2.14) является дополнительным уравнением и сов-
местно с уравнением (2.8) образует систему уравнений для опреде-
ления искомых усилий N1 и N2.
   2.2.3 Решая совместно систему уравнений (2.8) и (2.14), получим:
                                        sin 2β
                          N1 =                            ⋅P;                (2.15)
                                 sin 2β cos β + cos3 α
                                        cos 2 α
                          N2 =                            ⋅P.
                                 sin 2β cos β + cos 2 α
   С учетом заданных значений (см. рисунок 2.4,а)
               2a
         tgβ =    = 2 , т. е. β = 64°, a α = 45° и Р = 10⋅103 Н
               a
получим
                                   sin128o
                N1 =                                      ⋅ 10 ⋅ 103 =
                       sin128o cos 64o + cos3 45o
                       0,788 ⋅ 10 ⋅ 103
                =                          = 11,3 ⋅ 103 Н.
                    0,788 ⋅ 0, 438 + 0,353
              cos 2 45o                            0,5 ⋅10 ⋅103
N2 =                               ⋅10 ⋅103 =                        = 7,16 ⋅103 Н.
      sin128ocos64o + cos3 45o                  0788 ⋅ 0,438 + 0,353
   2.2.4. Определим нормальные напряжения в стержнях:
               N1 11,3 5,65 ⋅ 103        N 2 7,16 ⋅103
          σ1 =   =    =           ; σ2 =    =          .
               F1 2 F     F              F2     F
   Так как напряжения во втором стержне больше, чем в первом




                                         21

Страницы