Сопротивление материалов. Методические указания. Гонтарь И.Н - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

диусам АВ и АС соответственно (ВВ
1
⊥
АВ, CC
1
⊥
AC). Предпола-
гаемое положение балки показано прямой B
1
AC
1
(см. рисунок 2.4,в).
Удлинения стержней определяются отрезками
Δl
1
= ВВ
2
; Δl
2
= СС
2
. (2.9)
При составлении схемы перемещений (см. рисунок 2.4,в) необхо-
димо следить за тем, чтобы направления абсолютных деформаций
стержней Δl
1
и Δl
2
соответствовали выбранному направлению внут-
ренних усилий N
1
и N
2
на схеме усилий (см. рисунок 2.4,б). В част-
ности, так как на схеме усилий показаны растягивающие силы N
1
и N
2
, то на схеме перемещений им соответствуют удлинения стерж-
ней Δl
1
и Δl
2
соответственно (укорачиваться при выбранном направ-
лении усилий стержни не могут, так как это противоречит физиче-
скому смыслу).
Условие совместности деформаций составим из подобия тре-
угольников ΔABB
1
и ΔАСС
1
, в соответствии с которым
11
B
BCC
A
BAC
=
. (2.10)
Из ΔBB
2
B
1
и ΔСС
2
С
1
с учетом (2.9) следует, что
BB
1
= Δl
1
/cosβ; CC
1
= Δl
2
/cosα. (2.11)
С учетом (2.11) уравнение совместности деформации принимает
вид
1
2cos cos
ll
aa
2
Δ
Δ
=
⋅
β⋅α
. (2.12)
Выражая абсолютные деформации стержней Δl
1
и Δl
2
через уси-
лия N
1
и N
2
, действующие в них,
Δl
1
=
11
11
N
l
E
F
; Δl
2
=
22
22
N
l
F
(2.13)
и учитывая, что по условию задачи
E
1
= E
2
= E; F
1
= 2F; F
2
= F; l
1
=
2
sin
a
β
; l
2
=
cos
a
α
(см. рисунок 2.4,а), уравнение совместности деформаций (2.12) за-
пишем в виде
20
диусам АВ и АС соответственно (ВВ1 ⊥ АВ, CC1 ⊥ AC). Предпола-
гаемое положение балки показано прямой B1AC1 (см. рисунок 2.4,в).
Удлинения стержней определяются отрезками
                         Δl1 = ВВ2; Δl2 = СС2.               (2.9)
   При составлении схемы перемещений (см. рисунок 2.4,в) необхо-
димо следить за тем, чтобы направления абсолютных деформаций
стержней Δl1 и Δl2 соответствовали выбранному направлению внут-
ренних усилий N1 и N2 на схеме усилий (см. рисунок 2.4,б). В част-
ности, так как на схеме усилий показаны растягивающие силы N1
и N2, то на схеме перемещений им соответствуют удлинения стерж-
ней Δl1 и Δl2 соответственно (укорачиваться при выбранном направ-
лении усилий стержни не могут, так как это противоречит физиче-
скому смыслу).
   Условие совместности деформаций составим из подобия тре-
угольников ΔABB1 и ΔАСС1, в соответствии с которым
                              BB1 CC1
                                   =      .                 (2.10)
                               AB     AC
   Из ΔBB2B1 и ΔСС2С1 с учетом (2.9) следует, что
                    BB1 = Δl1/cosβ; CC1 = Δl2 /cosα.        (2.11)
   С учетом (2.11) уравнение совместности деформации принимает
вид
                            Δl1         Δl2
                                    =         .             (2.12)
                         2a ⋅ cos β a ⋅ cos α
   Выражая абсолютные деформации стержней Δl1 и Δl2 через уси-
лия N1 и N2, действующие в них,
                            Nl         Nl
                      Δl1 = 1 1 ; Δl2 = 2 2             (2.13)
                            E1 F1      E2 F2
и учитывая, что по условию задачи
                                              2a           a
         E1 = E2 = E; F1 = 2F; F2 = F; l1=         ; l2=
                                             sin β       cos α
(см. рисунок 2.4,а), уравнение совместности деформаций (2.12) за-
пишем в виде


                                20

Страницы