Сопротивление материалов. Методические указания. Гонтарь И.Н - 216 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ваемом случае 5,0
=
μ ; – минимальный радиус инерции попереч-
ного сечения, вычисляемый по формуле
min
i
.мм45,8
2100
1015
2
4
min
min
=
⋅
==
F
I
i
Следовательно, гибкость равна
0,71
45,8
12005,0
=
⋅
=λ .
6.1.4 Предельная гибкость стержня
.100
102
102
8
112
пц
2
пред
=
⋅
⋅π
=
σ
π
=λ
E
6.1.5 Определяем величину критической силы. Так как
λ
<
пред
λ
,
то формула Эйлера неприменима. Расчет производим по формуле
Ясинского.
Величина критических напряжений
.Па109,2271104,111031
7572
кр
⋅=⋅⋅−⋅=λ+λ−=σ cba
Критическая сила
.кН481Н101,481021109,22
447
кркр
=⋅=⋅⋅⋅=σ=
−
FP
(здесь ).
242
м101,2мм2100
−
⋅==F
6.1.6 Допускаемое значение сжимающей силы из расчета на
устойчивость
[]
.кН4,192
5,2
481
кр
===
у
y
n
P
P
85
ваемом случае μ = 0,5 ; imin – минимальный радиус инерции попереч-
ного сечения, вычисляемый по формуле

                       I min       15 ⋅ 10 4
                   imin =    =               = 8,45 мм 2 .
                         F          2100
   Следовательно, гибкость равна
                            0,5 ⋅ 1200
                       λ=                = 71,0 .
                              8,45
   6.1.4 Предельная гибкость стержня

                                π2 E   π 2 2 ⋅ 1011
                    λ пред =         =              = 100.
                                σ пц     2 ⋅ 108
   6.1.5 Определяем величину критической силы. Так как                 λ < λ пред ,
то формула Эйлера неприменима. Расчет производим по формуле
Ясинского.
   Величина критических напряжений
       σ кр = a − bλ + cλ2 = 31 ⋅ 10 7 − 11,4 ⋅ 10 5 ⋅ 71 = 22,9 ⋅ 10 7 Па.
   Критическая сила
         Pкр = σ кр F = 22,9 ⋅ 10 7 ⋅ 21 ⋅ 10 −4 = 48,1 ⋅ 10 4 Н = 481 кН.

(здесь F = 2100 мм 2 = 2,1 ⋅ 10 −4 м 2 ).
   6.1.6 Допускаемое значение сжимающей силы из расчета на
устойчивость

                         [Py ] = Pnкр = 481
                                        2,5
                                            = 192,4 кН.
                                  у




                                        85

Страницы