Сопротивление материалов. Методические указания. Гонтарь И.Н - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Так как в начале координат (точка А на рисунке 3.2,а) установле-
на опора, то прогиб у
0
= 0. Угол поворота θ
0
определяется из гранич-
ного условия: при z = 2 а прогиб у(2а) = 0 , так как в точке В уста-
новлена опора (см. рисунок 3.2,а).
Из равнения (3.3) получим у
34
0, 25 (2 ) (2 )
(2 )
x
qa a q a
EJ y a E
0
434
0 2
624
(2) (2)2(2)
0.
24
XX
J EJ a
qaa qaaa qaa
=
24 6
⋅+ θ⋅ + − +
−−−
+− + =
Решая полученное уравнение относительно θ
0
, полу : чим
343
3
331101
0
11 8
1 10
qa
,64
16 16 2 10 572 10
X
EJ
−
−
θ= = = ⋅
⋅⋅ ⋅ ⋅
рад.
⋅⋅ ⋅
Подставляя значения начальных параметров у
0
= 0 и θ
0
= 1,64·10
-3
в уравнение (3.3), можно вычислить прогиб в любом сечении балки с
координатой z.
В сечении К при z = а прогиб равен
34
0
44 44
3
11 8
33
10,25
() ( )
624
10,2511011101
1,64 10 1 ( )
2 10 572 10 6 24
1,64 10 м .
K
X
qa a qa
Yya a
EJ
−
−
−
⋅
==θ+ −=
⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=⋅⋅+ −
⋅⋅⋅
=⋅
=
Знак плюс указывает на то, что сечение К перемещается вверх.
Для определения угла поворота θ(z) поперечного сечения исполь-
зуем соотношение [1]
()
dy
z
dz
θ=
. (3.4)
На основании (3.4) после дифференцирования уравнения (3.3) по-
лучим уравнение для определения угла поворота
43
   Так как в начале координат (точка А на рисунке 3.2,а) установле-
на опора, то прогиб у0 = 0. Угол поворота θ0 определяется из гранич-
ного условия: при z = 2 а прогиб у(2а) = 0 , так как в точке В уста-
новлена опора (см. рисунок 3.2,а).
   Из уравнения (3.3) получим
                                     0, 25qa (2a )3 q (2a) 4
        EJ x y (2a) = EJ X ⋅ 0 + EJ X θ0 ⋅ 2a +    −         +
                                            6          24
       q (2a − a) 4 qa (2a − a)3 2q(2a − a) 4
     +             −            +             = 0.
           24            6           24
  Решая полученное уравнение относительно θ0, получим:
                    3qa 3        3 ⋅ 1 ⋅ 104 ⋅ 13
            θ0 =          =                       −8
                                                     = 1,64 ⋅ 10−3 рад.
                   16 EJ X 16 ⋅ 2 ⋅ 10 ⋅ 572 ⋅ 10
                                       11


   Подставляя значения начальных параметров у0= 0 и θ0 = 1,64·10-3
в уравнение (3.3), можно вычислить прогиб в любом сечении балки с
координатой z.
    В сечении К при z = а прогиб равен
                               1 0, 25qa ⋅ a 3 qa 4
     YK = y (a ) = θ0 a +          (          −     )=
                              EJ X    6         24
                                       1            0, 25 ⋅ 1 ⋅ 104 ⋅ 14 1 ⋅ 104 ⋅ 14
      = 1,64 ⋅ 10−3 ⋅ 1 +                         (                     −             )=
                            2 ⋅ 1011 ⋅ 572 ⋅ 10−8            6                24
      = 1,64 ⋅ 10−3 м 3 .
   Знак плюс указывает на то, что сечение К перемещается вверх.
   Для определения угла поворота θ(z) поперечного сечения исполь-
зуем соотношение [1]
                                    dy
                           θ( z ) =    .                      (3.4)
                                    dz
   На основании (3.4) после дифференцирования уравнения (3.3) по-
лучим уравнение для определения угла поворота




                                              43

Страницы