Сопротивление материалов. Методические указания. Гонтарь И.Н - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

23 3 2
11 1
0
33
22
() ()
()
26 6 2
() (2)
A
xx
za za
Yz qz q z a P z a
EJ z EJ
qz a qz a
>>
−−
θ=θ+−+−+
−−
(3.5)
2
22
(2)
.
2
B
za
Yz a
> >
−
+
66
za za>
+−
Угол поворота сечения L (см. рисунок 3.2,а) определяем по фор-
муле (5) при z = 3а
23 3
0
23 3
(3 ) 2 (3 ) 2 (3 2 ) 0,25 (3 2 )
х
qa a a q a a q a a qa a a−−− −
2
343
32
10,25(3) (3) (3 )
(3 ) [
266
]
26 6 2
110 1
L
qa a q a q a a
a
EJ
qa
−−
−
θ=θ =θ+ − + −
−+− − =
⋅⋅
=θ − = ⋅ − ⋅
0
11 8
1, 58 1, 64 10 1, 58 1, 217 10 рад.
2 10 572 10
х
EJ
=−
⋅⋅⋅
Знак минус показывает, что сечение L поворачивается по часовой
стрелке на угол θ = –1,217·10
-2
рад.
L
По найденным значениям у
к
, θ
0
, θ
L
, и с учетом знаков эпюры из-
гибающих моментов М
х
(см. рисунок 3.2,в) строим приближённое
положение упругой линии балки (см. рисунок 3.2,г). При этом учте-
но, что на участках, где М
х
> 0, сжатыми должны быть верхние во-
локна, а на участках, где М
х
< 0, сжатыми должны быть нижние во-
локна поперечного сечения балки.
3.2 Задача 5
Чугунная балка нагружена, как показано на рисунке 3.5 и имеет
поперечное сечение, которое выбирается в соответствии с вариантом
по рисунку 3.6.
Требуется выполнить следующие расчеты.
3.2.1 Определить положение центра тяжести поперечного сече-
ния, положение главных центральных осей инерции, главные цен-
тральные моменты инерции J
X
, J
Y
. (Все поперечные сечения имеют
вертикальную ось симметрии).
44
                                YA z 2 q1 z 3 q1 ( z − a )3                 P1 ( z − a ) 2
      EJ x θ( z ) = EJ x θ0 +         −      +                          −                           +
                                 2      6           6            z >a
                                                                                  2          z >a
                                                                                                        (3.5)
       q ( z − a )3           q ( z − 2a )3            Y ( z − 2a ) 2
      + 2                    − 2                      + B                       .
            6         z >a
                                    6         z >2a
                                                             2          z >2a

  Угол поворота сечения L (см. рисунок 3.2,а) определяем по фор-
муле (5) при z = 3а
                              1 0, 25qa(3a) 2 q(3a)3 q(3a − a)3
  θ L = θ(3a) = θ0 +              [          −      +           −
                             EJ х     2         6        6
    qa(3a − a) 2 2q(3a − a)3 2q (3a − 2a )3 0, 25qa (3a − 2a ) 2
  −              +                −                   −                    ]=
          2              6                 6                    2
              qa 3                           1 ⋅ 104 ⋅ 13
  = θ0 − 1,58      = 1,64 ⋅ 10−3 − 1,58                      = −1, 217 ⋅ 10−2 рад.
              EJ х                      2 ⋅ 1011 ⋅ 572 ⋅ 108
   Знак минус показывает, что сечение L поворачивается по часовой
стрелке на угол θL = –1,217·10-2 рад.
   По найденным значениям ук, θ0, θL, и с учетом знаков эпюры из-
гибающих моментов Мх (см. рисунок 3.2,в) строим приближённое
положение упругой линии балки (см. рисунок 3.2,г). При этом учте-
но, что на участках, где Мх > 0, сжатыми должны быть верхние во-
локна, а на участках, где Мх < 0, сжатыми должны быть нижние во-
локна поперечного сечения балки.
  3.2 Задача 5
   Чугунная балка нагружена, как показано на рисунке 3.5 и имеет
поперечное сечение, которое выбирается в соответствии с вариантом
по рисунку 3.6.
   Требуется выполнить следующие расчеты.
   3.2.1 Определить положение центра тяжести поперечного сече-
ния, положение главных центральных осей инерции, главные цен-
тральные моменты инерции JX, JY. (Все поперечные сечения имеют
вертикальную ось симметрии).




                                                44

Страницы