Сопротивление материалов. Методические указания. Гонтарь И.Н - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Таким образом, в верхних волокнах, расположенных на рас-
стоянии Y
сж
= b
II
+ b = 3,33b + b = 4,33b от оси Х, достигаются мак-
симальные сжимающие напряжения, а в нижних волокнах, рас-
положенных на расстоянии Y
p
= Y
c
= 7,67b, достигаются макси-
мальные напряжения (см. рисунок 3.8,а). растягивающие
Для хрупкого материала записываются два условия прочности:
на растяжение
(p) P р
max
max
х
M
Y
х
J
⎡
⎤
σ
=⋅≤σ
⎦
; (3.8)
⎣
max M
[]
сж сж
х
Y
сж
max
σ
на сжатие
х
J
=⋅≤σ
, (3.9)
где допускаемые напряжения
[]
7
(р)
7
12 10
В
Р
610 Па
2n
σ
⋅
σ= = =⋅
;
[]
7
50 10
(сж)
7
сж
25 10 Па
2
В
n
σ
⋅
σ= = =⋅
.
Рассмотрим условие прочности на растяжение (3.8):
p
4
max
7,67
492
х
M
b
b
⎡⎤
≤
σ
⎣⎦
,
откуда следует, что
2
3
ax
7,67 65000
2,56 10 м
х
M
−
⋅
==⋅
3
7
p
492 6 10
492
⋅⋅
⎡⎤
σ
⎣⎦
7,67 m
2,56 смb ≥ =
.
Из условия прочности на сжатие получим
[]
cж
4
max
4,33
х
b⋅≤σ;
M
492b
[]
2
3
3
7
cж
1,32 10 м 1, 32 см
492 492 25 10
х
b
−
==⋅=
σ⋅⋅
.
4,33max
4,33 65000
M
⋅
≥
Из двух полученных характерных размеров поперечного сече-
ния b выбираем наибольший, т. е. окончательно принимаем b = 2,56 см.
Геометрические характеристики сечения:
51
   Таким образом, в верхних волокнах, расположенных на рас-
стоянии Yсж = bII + b = 3,33b + b = 4,33b от оси Х, достигаются мак-
симальные сжимающие напряжения, а в нижних волокнах, рас-
положенных на расстоянии Yp = Yc = 7,67b, достигаются макси-
мальные растягивающие напряжения (см. рисунок 3.8,а).
   Для хрупкого материала записываются два условия прочности:
                                   max M х
   на растяжение max σ(p) =                      ⋅ YP ≤ ⎡⎣ σр ⎦⎤ ;            (3.8)
                                       Jх
                               max M х
   на сжатие max σсж =                   ⋅ Yсж ≤ [ σсж ] ,                    (3.9)
                                  Jх
где допускаемые напряжения
                           σ        12 ⋅ 10 7
                  [σР ] = В (р) =             = 6 ⋅ 107 Па ;
                             n          2
                          σ В (сж) 50 ⋅ 107
                 [ сж ]
                  σ     =         =           = 25 ⋅ 107 Па .
                             n          2
   Рассмотрим условие прочности на растяжение (3.8):
                          max M х
                                    7,67b ≤ ⎡⎣σ p ⎤⎦ ,
                           492b 4
откуда следует, что
                7,67 max M х 3 7,67 ⋅ 65000
       b≥   3                   =               = 2,56 ⋅ 10−2 м = 2,56 см .
                  492 ⎡⎣ σ p ⎤⎦   492 ⋅ 6 ⋅ 107

   Из условия прочности на сжатие получим
                      max M х
                              ⋅ 4,33b ≤ [ σcж ];
                       492b 4
                4,33max M х 3 4,33 ⋅ 65000
       b≥ 3                   =                = 1,32 ⋅ 10−2 м = 1,32 см .
                  492 [ σcж ]   492 ⋅ 25 ⋅ 107
   Из двух полученных характерных размеров поперечного сече-
ния b выбираем наибольший, т. е. окончательно принимаем b = 2,56 см.
Геометрические характеристики сечения:


                                            51

Страницы