Сопротивление материалов. Методические указания. Гонтарь И.Н - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

В соответствии с (I) получим координату центра тяжести всего
сечения
(2 10 )5 (2 8 )11
7,67 .
bbb bbb
Yb
⋅+⋅
==
210
C
b 28bbb
⋅
+⋅
Ось X является второй главной центральной осью всего сечения.
На кже главные центральные оси X
I
Y
CI
рисунке 3.8,а показаны та
и X льников, составляющих попе-
II CII
рямоугоY отдельно для I и II п
речное сечение.
Осевой момент инерции относительно оси Х
J
х
= J
I
х
+ J
II
х
, (3.7)
где
II
+ II пря- J
I
х
= J
I
хI
+ b
I
2
F
I
, J
II
х
= J
II
х
b
2
II
F
II
– моменты инерции I и
моу оси
хI хII
и каж-гольников относительно Х; J
I
, J
II
– моменты инерци
до сительно его главной центральной оси X
I
и го прямоугольника отно
Х
II
соответственно:
b
l
= Y
C
– Y
CI
= 7,67b – 5b = 2,67b;
b
II
= Y
CII
– Y
C
= 11b – 7,67b = 3,33b.
Используя формулу для вычисления осевого момента инерции для
прямоугольника [1], по формуле (3.7) получим
33
224
2(10) 8(2)
(2,67 ) (2 10 ) (3,33 ) (8 2 ) 492
12
X
bb bb
12
J
bbb bbb b=+ ⋅++ ⋅=.
Статически и X й момент площади полки относительно ос
S
n
x
= F
П
b
П
= (8b 2b) 3,33b = 53,3b
3
.
Статический момент части площади сечения, расположенной ни-
же оси Х
S*
x
= F
*
Y
*
= (Y
с
· 2b)
1
2
Y
c
= (7,67b · 2b)
1
2
·7,67b = 58,8b
3
,
где S*
х
– площадь рассматриваемой части сечения,
Y* =
1
Y – координата ее центра
2
c
тяжести С
*
(см. рисунок 3.8,а).
3.2.8 Выполним проектировочный расчет. Из рассмотрения
эпюры М
х
в наиболее нагруженном сечении А–А следует, что
max М
х
= 65000 Н·м; верхние волокна сжаты, а нижние – растянуты.
50
    В соответствии с (I) получим координату центра тяжести всего
сечения
                          (2b ⋅ 10b)5b + (2b ⋅ 8b)11b
                   YC =                                = 7,67b.
                                2b ⋅ 10b + 2b ⋅ 8b
    Ось X является второй главной центральной осью всего сечения.
На рисунке 3.8,а показаны также главные центральные оси XI YCI
и XIIYCII отдельно для I и II прямоугольников, составляющих попе-
речное сечение.
    Осевой момент инерции относительно оси Х
                                      Jх = JIх + JIIх,                 (3.7)
      I    I       2      II     II      2
где J х = J хI + bI FI, J х = J хII + b IIFII – моменты инерции I и II пря-
моугольников относительно оси Х; JIхI, JIIхII – моменты инерции каж-
дого прямоугольника относительно его главной центральной оси XI и
ХII соответственно:
                      bl = YC – YCI = 7,67b – 5b = 2,67b;
                     bII = YCII – YC = 11b – 7,67b = 3,33b.
    Используя формулу для вычисления осевого момента инерции для
прямоугольника [1], по формуле (3.7) получим
      2b(10b)3                          8b(2b)3
 JX =          + (2,67b) 2 (2b ⋅ 10b) +         + (3,33b) 2 (8b ⋅ 2b) = 492b 4 .
         12                               12
   Статический момент площади полки относительно оси X
                  Snx = FПbП = (8b 2b) 3,33b = 53,3b3.
   Статический момент части площади сечения, расположенной ни-
же оси Х
                              1                 1
        S*x = F*Y* = (Yс · 2b) Yc = (7,67b · 2b) ·7,67b = 58,8b3,
                              2                 2
где S*х – площадь рассматриваемой части сечения,
         1
   Y* = Yc – координата ее центра тяжести С* (см. рисунок 3.8,а).
         2
   3.2.8 Выполним проектировочный расчет. Из рассмотрения
эпюры Мх в наиболее нагруженном сечении А–А следует, что
max Мх = 65000 Н·м; верхние волокна сжаты, а нижние – растянуты.


                                      50

Страницы