Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

109
Заменяем действие закреплений концов балки опорными реакциями.
Условия для знаков направлений внешних сил: принимаем положи-
тельное направление сосредоточенных и равномерно распределённых сил
вертикально вверх со знаком «плюс» (в сторону положительного направле-
ния оси Y). Положительное направление вращения заданных внешних мо-
ментов принимаем со знаком «плюс» при условии их движения против
ча-
совой стрелки.
Произвольно назначаем реакции Y
A
и Y
B
в положительном направ-
лении.
1 Определяем реакции опор Y
A
и Y
B
. Составляем моментные уравне-
ния внешних сил относительно опорных концов балки
А и В.
Σm
А
= 0, – М
1
+ (q · 2a ) a – M
2
+ Y
B
· 3a = 0 .
– 60 +20 · 4 · 2 – 80 + Y
B
· 6 => Y
B
·= – 3,3 кН.
Σm
В
= 0, – М
1
– (q · 2a) 2 а – M
2
– Y
А
· 3a = 0
– 60 – 20 · 4 · 4 – 80 – Y
А
· 6 => Y
А
·= – 76,7 кН.
Знак «минус» указывает на противоположное действительное направ-
ление реакции.
Сделаем проверку
ΣY = 0, – Y
А
+ q · 2a – Y
B
= 0, – 3,3 +20 · 2 · 2 – 76,7 = 0.
Сумма проекций всех вертикальных сил на ось Y обратилась в нуль.
Этим подтверждена правильность определения реакций.
При построении эпюр внутренних усилий изменяем направление ре-
акций на противоположное и знак значения реакций, полученных в расчёте.
Откорректированная расчётная схема на рисунке 3.1.1.3.
2 Устанавливаем границы участков балки и нумеруем
их:
I участок
А–С; II участок C–D; III участок D–B (см. рисунок 3.1.1.3).
Рисунок 3.1.1.3 – Откорректированная расчётная схема балки
В
Y
Z
Y
B
a
М
2
q
M
1
a
a
Y
А
А
III
II
I
C
D
z
1
z
2
z
3 
      Заменяем действие закреплений концов балки опорными реакциями.
      Условия для знаков направлений внешних сил: принимаем положи-
тельное направление сосредоточенных и равномерно распределённых сил
вертикально вверх со знаком «плюс» (в сторону положительного направле-
ния оси Y). Положительное направление вращения заданных внешних мо-
ментов принимаем со знаком «плюс» при условии их движения против ча-
совой стрелки.
      Произвольно назначаем реакции YA и YB в положительном направ-
лении.
      1 Определяем реакции опор YA и YB . Составляем моментные уравне-
ния внешних сил относительно опорных концов балки А и В.
      ΣmА = 0,    – М1 + (q · 2a ) a – M2 + YB · 3a = 0 .
            – 60 +20 · 4 · 2 – 80 + YB · 6 => YB·= – 3,3 кН.
      ΣmВ = 0,    – М1 – (q · 2a) 2 а – M2 – YА · 3a = 0
            – 60 – 20 · 4 · 4 – 80 – YА · 6 => YА·= – 76,7 кН.
      Знак «минус» указывает на противоположное действительное направ-
ление реакции.
      Сделаем проверку
        ΣY = 0,    – YА + q · 2a – YB = 0,    – 3,3 +20 · 2 · 2 – 76,7 = 0.
      Сумма проекций всех вертикальных сил на ось Y обратилась в нуль.
Этим подтверждена правильность определения реакций.
      При построении эпюр внутренних усилий изменяем направление ре-
акций на противоположное и знак значения реакций, полученных в расчёте.
Откорректированная расчётная схема на рисунке 3.1.1.3.
       Y
                      I             II                         III
                                                       q
                 M1                 М2

                                                                               Z
        А   z1            C    z2              D                     z3   В

                                                                          YB
   YА                 a              a                     a

             Рисунок 3.1.1.3 – Откорректированная расчётная схема балки


     2 Устанавливаем границы участков балки и нумеруем их:
     I участок А–С;  II участок C–D; III участок D–B (см. рисунок 3.1.1.3).

                                         109

Страницы