Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 128 стр.

     6 Система канонических уравнений метода сил для определения пе-
ремещений представляет собой сумму перемещений от безразмерной еди-
ничной силы, умноженной в Х раз, и от полезной рабочей нагрузки (M, P, q).
                             n сн
     Общий вид системы: ∑ δik ⋅ Х k + ∆ iP = 0            (i = 1, 2,   3, K n ),
                             k =1
где δik − перемещение по направлению i-го силового фактора под действием
k-го единичного фактора равного 1 (податливость от безразмерной единич-
ной силы); Xk – неизвестная k-я сила; ∆iP − перемещение по направлению
i-го силового фактора под действием внешних сил; ncн − степень статиче-
ской неопределимости.
       Система канонических уравнений может быть представлена матри-
цей, в которой количество уравнений равно степени статической неопреде-
лимости системы (СНС). В общем случае для n раз СНС имеем систему
из n уравнений
             δ11 X 1 + δ12 X 2 + δ13 X 3 + K    K δ1n X n + ∆1P = 0
             δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + δ 23 X 3 + K K δ 2 n X n + ∆ 2 P = 0
             δ31 X 1 + δ32 X 2 + δ33 X 3 + K K δ1n X n + ∆ 3P = 0
                                                                          .
             KK
             KKK
             δ n1 X 1 + δ n 2 X 2 + δ n3 X 3 + K K δ nn X n + ∆ nP = 0
     Физический смысл каждого члена уравнений
      В первом уравнении δ11 − перемещение точки приложения первого
лишнего неизвестного по собственному направлению, вызванное действием
единичного значения этого неизвестного. Произведение δ11Х1 представляет
собой перемещение той же точки по тому же направлению, вызванное си-
лой Х1. Второй член δ12Х2 представляет собой перемещение той же точки по
тому же направлению, вызванное силой Х2 и т. д. Член ∆1P представляет со-
бой перемещение в том же месте и по тому же направлению, вызванное
внешней нагрузкой. В целом вся левая часть каждого уравнения представ-
ляет собой суммарное перемещение точки приложения силы Х1 по направ-
лению этой силы, вызванное всеми силами.
      Это суммарное перемещение приравнивается нулю, так как в задан-
ной системе оно отсутствует.
      Вид этих уравнений не зависит от вида конструкции и её нагружения,
а зависит лишь от степени статической неопределимости (ССН). В этом за-
ключаются универсальность и удобство метода.

                                        128