Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 139 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

139
Составляем функции изгибающих моментов по участкам и строим
эпюры М
х
(q), М
х
(М
1
), М
х
(М
2
) отдельно для каждой внешней нагрузки (ри-
сунок 4.1.7,д,ж,и соответственно).
Расчёт эпюры М
х
(q).
Реакции. Σm
А
= 0, (q · 2a ) a – Y
D
· 2a = 0 => Y
D
= q · a = 40 кН.
В силу симметрии Y
А
= q · a = 40 кН.
Изгибающие моменты М
х
= – Y
А
+ q · z
2
/2 .
Функция М
х
является квадратной параболой.
Строим эпюру М
х
(q) (см. рисунок 4.1.7,д).
Расчёт эпюры М
х
(М
1
).
Реакции. Σm
А
= 0, –М
1
+ Y
D
· 2a = 0 => Y
D
= М
1
/2a = 15 кН.
Σm
D
= 0, –М
1
+Y
A
· 2a = 0 => Y
А
= М
1
/2a = 15 кН.
Изгибающие моменты М
х
= М
1
– Y
А
· z.
z = 0, М
х
= М
1
= 60 кН ⋅ м.
z = 2а , М
х
= 0.
Функция изгибающего момента – прямая линия.
Строим эпюру М
х
(М
1
) (см. рисунок 4.1.7,ж).
Расчёт эпюры М
х
(М
2
).
Реакции. Σm
А
= 0, – М
2
+Y
D
· 2a = 0 => Y
D
= М
2
/2a = 20 кН.
Σm
D
= 0, –М
2
+Y
A
· 2a = 0 => Y
А
= М
2
/2a = 20 кН.
Изгибающие моменты М
х
= М
1
– Y
А
· z.
Имеем два участка:
I участок: z = 0, М
х
= 0, z = а, М
х
= – 40 кНм.
II участок: z = 0, М
х
= + 40 кНм, z = а, М
х
= 0.
Функция изгибающего момента изменяется по прямой со скачком в
сечении
С при z = a. Строим эпюру М
х
(М
2
) (см. рисунок 4.1.7,и).
Вычисляем коэффициенты δ
11
и ∆
1Р
деформационного уравнения (3).
Единичный коэффициент δ
11
.
δ
11
= ω·η; 626
2
1
2
1
=⋅⋅==ω Lh м
2
; *
2
1
η
z⋅= .
Для неравностороннего треугольника (см. рисунок 4.1.7,в) положение
центра тяжести вычисляем по формуле
3
10
)262(
3
1
)2(
3
1
* =−⋅=−= aL
z м;
3
5
3
10
2
1
η =⋅= м;
10
3
5
6
11
=⋅=δ м
3
.
Грузовой член ∆
1Р
вычисляем как сумму ∑Ω
i
· М
i
*. 
      Составляем функции изгибающих моментов по участкам и строим
эпюры Мх (q), Мх(М1), Мх (М2) отдельно для каждой внешней нагрузки (ри-
сунок 4.1.7,д,ж,и соответственно).
      Расчёт эпюры Мх(q).
      Реакции. ΣmА = 0, (q · 2a ) a – YD · 2a = 0 => YD = q · a = 40 кН.
      В силу симметрии YА = q · a = 40 кН.
      Изгибающие моменты Мх = – YА + q · z2/2 .
      Функция Мх является квадратной параболой.
      Строим эпюру Мх(q) (см. рисунок 4.1.7,д).
      Расчёт эпюры Мх(М1).
      Реакции. ΣmА = 0,        –М1 + YD · 2a = 0 => YD = М1 /2a = 15 кН.
       ΣmD = 0, –М1 +YA · 2a = 0 => YА = М1 /2a = 15 кН.
      Изгибающие моменты             Мх = М1– YА · z.
      z = 0,      Мх = М1 = 60 кН ⋅ м.
      z = 2а ,    Мх = 0.
      Функция изгибающего момента – прямая линия.
      Строим эпюру Мх (М1) (см. рисунок 4.1.7,ж).
      Расчёт эпюры Мх (М2).
      Реакции. ΣmА = 0,        – М2+YD · 2a = 0 => YD = М2 /2a = 20 кН.
      ΣmD = 0, –М2 +YA · 2a = 0 => YА = М2 /2a = 20 кН.
      Изгибающие моменты             Мх = М1– YА · z.
      Имеем два участка:
      I участок: z = 0, Мх = 0, z = а, Мх = – 40 кНм.
      II участок: z = 0, Мх = + 40 кНм, z = а, Мх = 0.
      Функция изгибающего момента изменяется по прямой со скачком в
сечении С при z = a. Строим эпюру Мх (М2) (см. рисунок 4.1.7,и).
      Вычисляем коэффициенты δ11 и ∆1Р деформационного уравнения (3).
      Единичный коэффициент δ11.
                             1      1                      1
      δ11 = ω·η;         ω = Lh = ⋅ 6 ⋅ 2 = 6 м2;       η = ⋅ z *.
                             2      2                      2
      Для неравностороннего треугольника (см. рисунок 4.1.7,в) положение
центра тяжести вычисляем по формуле
          1           1            10         1 10 5                5
     z* = (2 L − a) = (2 ⋅ 6 − 2) = м; η = ⋅ = м; δ11 = 6 ⋅ = 10 м3.
          3           3             3         2 3 3                 3
      Грузовой член ∆1Р вычисляем как сумму ∑Ωi · Мi*.


                                  139

Страницы