Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 148 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

148
Условие жёсткости имеет вид
]θ[θ
кmax
max
≤=
p
JG
М
,
(1)
или ]θ[
π
180
θ
кmax
max
o
o
o
≤=
p
JG
М
, (2)
где
max
θ – максимальный относительный угол закручивания в опасном
сечении бруса;
max
М
к
– максимальный крутящий момент в опасном сечении бруса;
[θ] – допускаемый угол поворота в опасном сечении бруса;
J
p
– полярный момент инерции сечения;
32
π
4
d
J
p
= – для сплошного сечения;
()
4
4
1
32
π
α−=
D
J
p
– для кольцевого сечения.
Единицы измерения для первой формулы (1):
max
θ и [θ], рад/м ;
max
М
к
, Н·м; G , Па; J
p
, м
4
.
Единицы измерения для второй формулы (2):
max
θ
º
и [θ
º
], град/м;
max
М
к
, Н·м; G , (Па); J
p
, м
4
.
При расчёте вала по условиям прочности и жёсткости при определе-
нии диаметра из найденных двух значений принимается бóльшее.
Расчёт статически неопределимых валов производится аналогично
расчёту прямолинейного стержня при осевом растяжении (сжатии). Урав-
нение статики дополняется деформационным уравнением.
Отбрасывается заделка, например, опора В (А), с неизвестным реак-
тивным моментом М
В (А)
. Так как сечение в заделке не поворачивается, то
можно составить деформационное уравнение ϕ
В
= 0, где крутящие моменты
в сечениях каждого участка выражаются через неизвестный момент М
В (А)
.
Общий вид этого уравнения
∑
=ϕ
n
i
pi
i
В
JG
lМ
i
1
к
.
В развёрнутом виде:
0
к
3
3
33к
2
2
22к
1
1
11к
=++++=ϕ
n
pn
nn
ppp
В
JG
lМ
JG
lМ
JG
lМ
JG
lМ
L . 
                                               М
        Условие жёсткости имеет вид max θ = max к ≤ [θ] ,
                                             GJp
(1)
                                       o    180 o max М к
или                               max θ =                 ≤ [θ o ] ,       (2)
                                              π    GJp
где    max  θ – максимальный относительный угол закручивания в опасном
                сечении бруса;
      max Мк – максимальный крутящий момент в опасном сечении бруса;
         [θ] – допускаемый угол поворота в опасном сечении бруса;
         Jp – полярный момент инерции сечения;
               πd 4
        Jp =        – для сплошного сечения;
                32

      Jp =
           πD4
            32
                   (      )
                 1 − α 4 – для кольцевого сечения.

      Единицы измерения для первой формулы (1):
             max θ и [θ], рад/м ;

             max Мк , Н·м;            G , Па;       Jp , м 4.
      Единицы измерения для второй формулы (2):
                  º      º
             max θ и [θ ], град/м;

             max Мк , Н·м;            G , (Па);     Jp , м 4.
      При расчёте вала по условиям прочности и жёсткости при определе-
нии диаметра из найденных двух значений принимается бóльшее.
      Расчёт статически неопределимых валов производится аналогично
расчёту прямолинейного стержня при осевом растяжении (сжатии). Урав-
нение статики дополняется деформационным уравнением.
      Отбрасывается заделка, например, опора В (А), с неизвестным реак-
тивным моментом МВ (А). Так как сечение в заделке не поворачивается, то
можно составить деформационное уравнение ϕВ = 0, где крутящие моменты
в сечениях каждого участка выражаются через неизвестный момент МВ (А).
                                   n М к li
Общий вид этого уравнения ϕ В = ∑       i
                                            .
                                     G
                                   1 i pJ
                                                   i
        В развёрнутом виде:
                       М к1 l1 М к 2 l2 М к 3 l3     М к n ln
                ϕВ =          +        +         +L+          = 0.
                       G1 J p   G2 J p   G3 J p      Gn J p
                              1         2              3               n

                                             148

Страницы