Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 147 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

147
Крутящий момент считается положительным, если со стороны внеш-
ней нормали к сечению внешний скручивающий момент направлен против
часовой стрелки.
Условие прочности при кручении бруса круглого сплошного попе-
речного сечения имеет вид
][
кmax
max
τ≤=τ
p
W
M
,
где
max
τ – максимальное касательное напряжение в опасном сечении;
max
М
к
– максимальный крутящий момент в опасном сечении бруса;
[τ] – допускаемое напряжение при кручении;
W
p
– полярный момент сопротивления сечения.
16
3
d
W
p
π
=
– для сплошного поперечного сечения,
где d – диаметр сплошного сечения.
(
)
4
3
1
16
α−
π
=
D
W
p
– для кольцевого поперечного сечения,
где D – наружный диаметр кольцевого сечения;
D
d
0
=α – отношение внутреннего диаметра к наружному диаметру
кольцевого сечения;
d
0
– внутренний диаметр кольцевого сечения.
Угол закручивания сечения на участке, где крутящий момент имеет
линейную зависимость, определяется по формуле закона Гука:
p
JG
lM
к
=ϕ
,
где l – длина участка, на котором определяется угол закручивания;
G – модуль упругости второго рода (при сдвиге);
J
р
– полярный момент инерции.
Угол закручивания, приходящийся на единицу длины бруса, называ-
ется относительным углом закручивания:
p
JG
М
к
θ =
в радианах или
p
JG
М
к
π
180
θ
o
=
в градусах.
Если θ > 0, то знак угла закручивания совпадает со знаком крутящего
момента, и наоборот.
При построении эпюры углов закручивания рационально вести отсчёт
в обе стороны от сечения, где расположен ведущий шкив вала. 
     Крутящий момент считается положительным, если со стороны внеш-
ней нормали к сечению внешний скручивающий момент направлен против
часовой стрелки.
     Условие прочности при кручении бруса круглого сплошного попе-
речного сечения имеет вид
                                  max M к ≤ [ τ] ,
                          max τ =
                                   Wp
где maxτ    – максимальное касательное напряжение в опасном сечении;
    maxМк   – максимальный крутящий момент в опасном сечении бруса;
      [τ]   – допускаемое напряжение при кручении;
      Wp    – полярный момент сопротивления сечения.
            πd 3
      Wp =       – для сплошного поперечного сечения,
             16
где   d – диаметр сплошного сечения.

      Wp =
             πD 3
              16
                 (     )
                  1 − α 4 – для кольцевого поперечного сечения,

где  D – наружный диаметр кольцевого сечения;
          d
     α = 0 – отношение внутреннего диаметра к наружному диаметру
          D
кольцевого сечения;
     d0 – внутренний диаметр кольцевого сечения.
     Угол закручивания сечения на участке, где крутящий момент имеет
линейную зависимость, определяется по формуле закона Гука:
                                   M l
                               ϕ= к ,
                                  GJp
где   l – длина участка, на котором определяется угол закручивания;
      G – модуль упругости второго рода (при сдвиге);
      Jр – полярный момент инерции.
      Угол закручивания, приходящийся на единицу длины бруса, называ-
ется относительным углом закручивания:
           М                           180 o М к
      θ= к        в радианах или θ =                в градусах.
           GJp                           π GJp
      Если θ > 0, то знак угла закручивания совпадает со знаком крутящего
момента, и наоборот.
      При построении эпюры углов закручивания рационально вести отсчёт
в обе стороны от сечения, где расположен ведущий шкив вала.
                                     147

Страницы