Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 228 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

228
5 Определяем максимальное динамическое напряжение
σ
д
=
max
σ
ст
· k
д
.
Вычисляем максимальное нормальное напряжение при статическом
нагружении
X
X
W
M
max
max
σ =
.
Составляем функцию изгибающего момента М
Х
по расчётной схеме
(см. рисунок 8.2.1.2) и вычисляем
max
M
X
:
М
Х
= – М
А
+ R
A
· z.
Максимального значения изгибающий момент достигает в защемле-
нии, где z = 0,
max
M
X
= M
A
= – Q ⋅ l = – 6,4 · 1,8 = – 11,52 кНм.
Максимальные напряжения действуют в волокнах, наиболее удалён-
ных от нейтральной оси, т. е. на расстоянии, равном половине высоты
швеллера y = ±(h/2) при минимальном значении момента сопротивления
W
X
. Высота швеллера h = 14 / 2 = 7 см.
4,140
7
982
2
===
h/
J
W
X
X
см
3
; 05,82
104140
1052,11
σ
6
3
стmax
=
⋅
⋅
=
−
,
МПа.
σ
д
=
max
σ
ст
· k
д
= 82,05 · 1,45 = 119,7 МПа. σ
д
= 119,7 МПа.
6 Определяем фактический коэффициент запаса прочности.
Допускаемое напряжение вычисляем по заданному коэффициенту за-
паса прочности n = 2:
[]
160=
2
320
=
2
=
т
σ
σ
МПа.
Фактический коэффициент запаса прочности по допускаемому на-
пряжению
[]
3,1=
7,119
160
=
σ
=
д
σ
n .
Вывод
• Теоретически по условиям задачи прочность балки обеспечивается.
• Однако коэффициент нарастания колебаний показывает, что ам-
плитуда колебаний в 3,6 раза больше статического прогиба (по формуле (4)
статический прогиб y
B
= 0,006 м , а динамический y
B
дин
= 0,022 м, т. е. более
2 см). Следовательно, необходима проверка соблюдения условия жёсткости
балки составного сечения и проверка на возникновение резонанса (когда
ω
0
= ω). Избежать резонанса можно увеличением собственной частоты бал-
ки, т. е. при условии ω
0
> ω. 
     5 Определяем максимальное динамическое напряжение
                           σд = maxσст · kд .
     Вычисляем максимальное нормальное напряжение при статическом
                      M
нагружении max σ = max X .
                    WX
      Составляем функцию изгибающего момента МХ по расчётной схеме
(см. рисунок 8.2.1.2) и вычисляем maxMX:
                               МХ = – МА + RA · z.
      Максимального значения изгибающий момент достигает в защемле-
нии, где z = 0, maxMX = MA = – Q ⋅ l = – 6,4 · 1,8 = – 11,52 кНм.
      Максимальные напряжения действуют в волокнах, наиболее удалён-
ных от нейтральной оси, т. е. на расстоянии, равном половине высоты
швеллера y = ±(h/2) при минимальном значении момента сопротивления
WX. Высота швеллера h = 14 / 2 = 7 см.
             J X 982                              11,52 ⋅10 3
      WX =        =   = 140,4 см3;   max σ ст =            −6
                                                                = 82,05 МПа.
             h/ 2   7                            140,4 ⋅10
         σд = maxσст · kд = 82,05 · 1,45 = 119,7 МПа. σд = 119,7 МПа.
      6 Определяем фактический коэффициент запаса прочности.
      Допускаемое напряжение вычисляем по заданному коэффициенту за-
паса прочности n = 2:
                               σ    320
                         [σ ] = т =     = 160 МПа.
                          2      2
     Фактический коэффициент запаса прочности по допускаемому на-
пряжению
                           [σ ] 160
                       n=      =     = 1,3 .
                           σ д 119,7


                                      Вывод
       • Теоретически по условиям задачи прочность балки обеспечивается.
       • Однако коэффициент нарастания колебаний показывает, что ам-
плитуда колебаний в 3,6 раза больше статического прогиба (по формуле (4)
статический прогиб yB = 0,006 м , а динамический yB дин = 0,022 м, т. е. более
2 см). Следовательно, необходима проверка соблюдения условия жёсткости
балки составного сечения и проверка на возникновение резонанса (когда
ω0 = ω). Избежать резонанса можно увеличением собственной частоты бал-
ки, т. е. при условии ω0 > ω.

                                     228

Страницы